题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576
题面:
思路:
这道题目考察了扩展欧几里得算法的知识,求先了解相关知识再来写这道题目
解题思路
1.首先n=A%9973,那么n也等于A-A/9973*9973,这时候出现一个等式
A-A / 9973 * 9973=n
我们设A/B=x,那么A=Bx,等式就转换为
Bx-A/9973 * 9973=n
同时令A/9973=y,等式就转换为
Bx-9973y=n
这时候我们实际实际上x=A/B的,我们就只需要求出x然后对9974取模就是题目需要我们得出的答案,即x%9973,就是(A/B)%9973。
2.根据扩展欧几里得算法可以得到,
Bx1+9973y1=gcd(B,9973)=1
这时候我们可以求出来x1,而x1与x的关系是将这个等式乘以n
Bx1n+9973y1n=n
所以x就等于nx1;
3.外面要防止最后得到的x为负数,所以我们在取模运算之前加上取模的数字
即(x%mod+mod)%mod
参考代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=9973;
void extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得算法中求x1,y1
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return;
}
extend_gcd(b,a%b,x,y);
int tmp=x;
x=y;
y=tmp-(a/b)*y;
}
int main()
{
int t,n,b,x,y,tmp;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>b;
extend_gcd(b,mod,x,y);//得到x1,y1的数值
x*=n;//x等于x1*n
tmp=(x%mod+mod)%mod;//对mod取模,得到(A/B)%mod的值
cout<<tmp<<endl;
}
return 0;
}