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约数
约数即是因数，我们定义对于正整数 \(n,m\) ，若 \(\exist k\in Z_+\) 使得 \(n=m\times k\)
则，我们称 \(m\) 为 \(n\) 的约数
对称的， \(k\) 也为 \(n\) 的因数
整除
若正整数 \(m\) 为正整数 \(n\) 的因数，则对于带余除法式子的形式： \(n\div m=k\cdots r(0\leq r<m\) 且 \(k,r\in Z_+)\) 一定有 \(r=0\)
因此，我们认为 \(n\) 除以 \(m\) 为不带余的整数，或者称 \(m\) 除 \(n\) 为不带余的整数
也就是 \(m\) 整除 \(n\) ，记作 \(m\mid n\)
对于 \(r\neq 0\) 的式子，我们称 \(m\) 不整除 \(n\) ，记作 \(m\nmid n\)
约数的判断
由算数基本定理，我们可以得知，对 \(\forall n>1,n,c_i\in Z_+,n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}p_3^{c_3}\cdots p_m^{c_m}\) 存在唯一表示方法
那么只有对于 \(\forall d_i\leq c_i,d_i\in N,(p_1^{d_1}p_2^{d_2}p_3^{d_3}\cdots p_m^{d_m})\mid n\)