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目录：
一：多元函数的概念
1.二元函数的定义
典型题型（3个例题）
2.二元函数的图形（几何意义）
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二：多元函数的极限（二重极限）
1.平面点的邻域
2.二元函数的极限定义
3.确定极限不存在的方法
4.求二元函数极限的方法
5.典型题型（6个例题）
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三：多元函数的连续性
1.定义
2.二元函数连续的条件
典型题型（1个例题）
3.区间上连续的定义
4.间断点的概念
典型题型（1个例题）
5.闭区域上连续函数的性质
（1）最大值最小值定理
（2）介值定理
（3）典型题型（1个例题）
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四：多元函数的偏导数
1.多元函数的偏导数概念
（1）定义
（2）偏导数记作
（3）自变量X、Y的偏导数
（4）函数在点对Y的偏导
（5）函数在点对X的偏导
（6）三元函数偏导
（7）偏导数的本质
（8）典型题型（5个例题）
2.偏导数存在与连续的关系
典型题型（1个例题）
3.高阶偏导数
(1)定义
（2）二元函数的二阶偏导数有如下形式
（3）典型题型（2个例题）
4.混合偏导数都相等吗?具备怎么样的条件才相等
典型题型（1个例题）
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五：多元函数的全微分
1.元函数的全增量概念
2.全微分的定义
3.全微分的性质
4.讨论可微、连续、偏导的关系
5.定理
6.多元函数连续、可导、可微的关系
7. 典型题型（4个例题）
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六：多元函数复合函数的骗导数
1.复合函数的中间变量为多元函数的情形
（1）定理
（2）链式法则
（3）典型题型（2个例题）
2.复合函数的中间变量为一元函数的情形
典型题型（1个例题）
3.复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形
典型题型（1个例题）
4.含字母表示的抽象函数的多元复合函数的情形
典型题型（3个例题）
5.一阶全微分形式不变性
典型题型（1个例题）
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七：隐函数的微分方法
1.一元隐函数导数的求法
（1）隐函数求法的步骤
（2）隐函数存在定理1
（3）典型题型（1个例题）
2.多元隐函数偏导数的求法
（1）求偏导数的公式
（2）隐函数存在定理2
（3）典型题型（2个例题）
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八：偏导数的应用之一——几何应用
1.空间曲线的切线与法平面
（1）空间曲线的切线定义
（2）空间曲线的切线方程
（3）典型题型（2个例题）
2.曲面的切平面与法线1
（1）空间曲面的切面的定义
（2）空间曲面的切平面的方程
（3）曲面在点的法线方程
（4）典型题型（2个例题）
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九:偏导数的应用儿——求多元函数的极值及最值
1.二元函数极值的定义
2.多元函数取得极值的条件
（1）定理1（必要条件）
（2）定理1（充分条件）
（3）求函数极值的一般步骤
（4）典型题型（2个例题）
3.二元函数的条件极值及其求法
（1）二元函数的条件极值的概念
（2）二元函数的条件极值的求法
方法一：化条件极值为无条件极值
（3）典型题型（1个例题）
（4）方法二：利用拉格朗日乘数法求条件极值
（5）求条件极值的步骤
（6）典型题型（3个例题）
