Visible Lattice Points
写这篇博客是因为上面那个题,人家是欧拉函数,看我这贪心一下午…
定义:欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示。例如φ(6)=2.特殊的,φ(1)=1。
求法:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.
证明:容斥原理,详细的过程略…懒得敲了
定义直接求代码:
int Euler(int x)
{
int ans = x;
for(int j = 2;j<=x/j;j++)
{
if(x%j==0)
{
ans = ans/j*(j - 1);
while(x%j==0)
x/=j;
}
}
if(x>1)ans = ans/x*(x - 1);
return ans;
}
记忆数组+打表
int num[maxn];
void Euler(int a)
{
num[1] = 1;
for(int i = 2;i<=a;i++)
{
if(!num[i])
{
for(int j = i;j<=a;j+=i)
{
if(!num[j])
num[j] = j;
num[j] = num[j]/i*(i-1);
}
}
}
}
当求出欧拉函数时候,欧拉定理也就出来了。
欧拉定理 :
对于互质的正整数 a 和 n ,有 a^φ(n) ≡ 1 ( mod n ),如果n为质数的话,那么就成了费马定理了,既:a^(p - 1) ≡ 1( mod p ) ,还有几个的性质以及证明,附:大佬博客