数据点通用格式
当 n = 1 ,自由度为1,一个未知数表示直线拟合 数据点两个
系数方程如下: l 0 ( x ) = x − x 1 x 0 − x 1 l 1 ( x ) = x − x 0 x 1 − x 0 拟合多项式为: P 1 ( x ) = y 0 l 0 ( x ) + y 1 l 1 ( x )
当 n = 2 ,自由度为2,2个未知数表示二次多项式拟合 数据点3个
系数方程如下: l 0 ( x ) = ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x 0 − x 1 ) ( x 0 − x 2 ) l 1 ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 2 ) ( x 1 − x 0 ) ( x 1 − x 2 ) l 2 ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) ( x 2 − x 0 ) ( x 2 − x 1 ) 拟合多项式为: P 1 ( x ) = y 0 l 0 ( x ) + y 1 l 1 ( x ) + y 2 l 2 ( x )
当 n = 3 ,自由度为3,3个未知数表示3次多项式拟合 数据点4个
系数方程如下: l 0 ( x ) = ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x 0 − x 1 ) ( x 0 − x 2 ) ( x 0 − x 3 ) l 1 ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x 1 − x 0 ) ( x 1 − x 2 ) ( x 1 − x 3 ) l 2 ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) ( x − x 3 ) ( x 2 − x 0 ) ( x 2 − x 1 ) ( x 2 − x 3 ) l 3 ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x 3 − x 0 ) ( x 3 − x 1 ) ( x 3 − x 2 ) 拟合多项式为: P 1 ( x ) = y 0 l 0 ( x ) + y 1 l 1 ( x ) + y 2 l 2 ( x ) + y 3 l 3 ( x )
数据点共 n + 1 个
系数方程: