Description
医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
Input
每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.
Output
对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.
Sample Input
4
1
4
20
11
3
14
24
6
0
Sample Output Case
1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0
Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56
~
以A和C的奇偶分四个类,AC都为偶数,A奇C偶,A偶C奇,AC都为奇数
串长度的增加可以理解为在后面添加一个字符
于是可以定义一个二维数组对赢上面四个类
f[n][0];AC都为偶数
f[n][1];A奇C偶
f[n][2];A偶C奇
f[n][3];AC都为奇数
可以看出
f[n][0]=2f[n-1][0]+f[n-1][1]+f[n-1][2]
f[n][1]=2f[n-1][1]+f[n-1][0]+f[n-1][3]
f[n][2]=2f[n-1][2]+f[n-1][0]+f[n-1][3]
f[n][3]=2f[n-1][3]+f[n-1][1]+f[n-1][2]
不过当n很大的时候还是要算很久,题目要最后两位,哪一般是有规律的
可以打表找规律…
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define ll long long
#define mod 100000
using namespace std;
/*
ll a[200],b[200],c[200],d[200];
void init()
{
a[1]=2,b[1]=1,c[1]=1,d[1]=0;
for(int i=2;i<150;++i)
{
a[i]=(2*a[i-1]+b[i-1]+c[i-1])%mod;
b[i]=(2*b[i-1]+a[i-1]+d[i-1])%mod;
c[i]=(2*c[i-1]+a[i-1]+d[i-1])%mod;
d[i]=(2*d[i-1]+b[i-1]+c[i-1])%mod;
}
}*/
int main()
{
//init();
ll a[20]={1,2,6,20,72,72,56,60,12,92,56};
ll b[20]={0,52,12,56,40,92,32,56,80,32,52,56,20,72,72,56,60,12,92,56};
ll n,x;
while(~scanf("%lld",&n)&&n)
{
for(ll k=1;k<=n;++k)
{
scanf("%lld",&x);
printf("Case %lld: ",k);
if(x<=10)
printf("%lld\n",a[x]);
else
printf("%lld\n",b[(x-11)%20]);
}
putchar('\n');
}
}