4.神奇的项链(fett)
题目描述
从前有一条神奇的项链,为什么说它神奇呢?因为它有两个性质:
- 神奇的项链可以拉成一条线,线上依次是N 个珠子,每个珠子有一个能量值Ei;
- 除了第一个和最后一个珠子,其他珠子都满足Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di。
由于这条项链很长,我们只能知道其两端珠子的能量值。并且我们知道每个珠子的Di是多少。请聪明的你求出这N 个珠子的能量值分别是多少。
输入
第一行三个整数N、E1、EN,表示珠子个数N,第一个珠子和第N 个珠子的能量值。
第二行N-2 个整数,表示第2 个珠子到第N-1 个珠子的Di。
输出
输出仅一行,N 个整数,表示1 到N 个这N 个珠子各自的能量值Ei。
请放心,数据保证对于任意珠子满足(Ei-1+Ei+1)Mod 2=0
样例输入
Sample Input 1:
4 1 4
0 0
Sample Input 2:
10 1 22
1 2 -3 5 1 4 2 -1
样例输出
Sample Output 1:
1 2 3 4
Sample Output 2:
1 14 25 32 45 48 49 42 31 22
数据范围限制
40%的数据 1<N<=100。
70%的数据 1<N<=5,000,所有数据(包括计算中的)不超过10^9。
100%的数据 1<N<=500,000,|E1|、|EN|<=1014,|Di|<=104。
正解
二分查找+方程式
E[i]=(E[i-1]+E[i+1])/2+D[i]
同乘2,得:
2E[i]=E[i-1]+E[i+1]+2D[i]
移项,得:
E[i+1]=2E[i]-E[i-1]-2D[i]
所以通项公式为
E[i]=2E[i-1]-E[i-2]-2D[i-1]
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,l,r,a,e[500005],d[500005];
int main()
{
freopen("fett.in","r",stdin);
freopen("fett.out","w",stdout);
cin>>n;
cin>>e[1]>>a;
for(int i=2;i<=n-1;i++)
cin>>d[i];
l=-10000000000000;//二分查找
r=10000000000000;
while(l<r)
{
e[2]=(l+r)/2;
for(int i=3;i<=n;i++)e[i]=2*(e[i-1]-d[i-1])-e[i-2];//方程
if(e[n]==a)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<e[i]<<' ';
break;
}
else
if(e[n]<a)l=e[2];
else r=e[2];
}
return 0;
}
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