将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。

请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例1

输入：n=1

输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]

解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。
样例2

输入：n=2

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。

  所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

算法（一）时间复杂度太高了

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class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<int> res;
        for(int i = n; i <= 6 * n; i ++){
            res.push_back(dfs(n, i));
        }
        return res;
    }
    
    int dfs(int n, int sum){
        if(sum < 0) return 0;
        if(n == 0) return !sum;
        
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= 6; i ++)
            res += dfs(n - 1, sum - i);
        return res;
    }   
};

算法（二）
dfs转变成dp问题，重复的不再枚举。
1.状态如何表示 f[i][j]前i次总和为j的方案数
2.如何计算
3.边界条件

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(n * 6 + 1)); 
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= i * 6; j++)
                for(int k = 1; k <= min(j, 6); k++)
                    f[i][j] += f[i - 1][j - k];
                
                
        vector<int> res;
        for(int i = n; i <= n * 6; i ++) res.push_back(f[n][i]);
        return res;
        
    }
};

本题中令人困惑的有k<=min(j,6)。正常情况下，k是枚举到6，但是有时候骰子的点数和并没有超过6，最大值为j，所以枚举到min(j,6)