题目描述
把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。
算法分析
思路一:
基于递归求骰子点数,时间效率不够高。
- 先把骰子分成两堆,第一堆只有一个,第二堆有n-1个,
- 单独的那一个可能出现1到6的点数,我们需要计算从1-6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。
- 还是把n-1个那部分分成两堆,上一轮的单独骰子点数和这一轮的单独骰子点数相加,然后再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。
思路二:
基于循环求骰子点数,时间性能好。
- 用两个数组来存储骰子点数的每一种出现的次数。
- 在一次循环中,第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。
- 在下一次循环中我们加上一个新的骰子,此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的综合,所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。
提交代码:
class Solution {
public:
vector<double> PrintProbability_Solution(int number)
{
if (number < 1)
return vector<double>();
vector<vector<int> > prob(2, vector<int>(maxPoints * number + 1, 0));
int flag = 0;
// 第一个骰子出现值计数
for (int i = 1; i <= maxPoints; ++i)
prob[flag][i] = 1;
for (int k = 2; k <= number; ++k)
{
// 第k个骰子出现值计数
// 0 - k置0
for (int i = 0; i < k; ++i)
prob[1 - flag][i] = 0;
// k个骰子出现值范围
for (int i = k; i <= maxPoints * k; ++i)
{
prob[1 - flag][i] = 0;
for(int j = 1; j <= i && j <= maxPoints; ++j)
prob[1 - flag][i] += prob[flag][i - j];
}
flag = 1 - flag;
}
vector<double> result;
double total = pow(maxPoints, number);
for (int i = number; i <= maxPoints * number; ++i)
{
result.push_back((double)prob[flag][i] / total);
}
return result;
}
vector<double> PrintProbability_Solution2(int number)
{
if (number < 1)
return;
vector<int> prob(maxPoints * number - number + 1, 0);
for (int i = 1; i <= maxPoints; ++i)
probability(number, number, i, prob);
vector<double> result;
int total = pow(maxPoints, number);
for (int times : prob)
result.push_back((double)times / total);
return result;
}
void probability(int number, int curr, int sum, vector<int> &prob)
{
if (curr == 1)
++prob[sum - number];
else
{
for(int i = 1; i <= maxPoints; ++i)
probability(number, curr - 1, i + sum, prob);
}
}
private:
int maxPoints = 6;
};
测试代码:
// ====================测试代码====================
void Test(int n)
{
printf("Test for %d begins:\n", n);
printf("Test for solution\n");
Solution s;
vector<double> pro = s.PrintProbability_Solution2(n);
if (pro.empty())
{
cout << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < 6 * n - n + 1; ++i)
cout << i + n << "'s prob is:" << pro[i] << endl;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Test(1);
Test(2);
Test(3);
Test(4);
Test(11);
Test(0);
return 0;
}