题目：n个骰子的点数
把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值的出现概率。
思路一：基于递归，时间效率不高
递归的思想一般是分而治之，把n个骰子分为第一个和剩下的n-1个。先计算第一个骰子每个点数出现的次数，再计算剩余n-1个骰子出现的点数之和。求n-1个骰子的点数之的方法和前面讲的一样，即再次把n-1个骰子分成两堆------第一个和剩下的n-2个。n个骰子，每个骰子6个面，总共有6n个组合。这6n个组合之中肯定有重复的，我们知道其范围是n~6n,对于每种情况我们可以用缓存机制记录下来，每当其发生一次我们令其对应的单元加1。
我们定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组第s-n个元素里。为什么是6n-n+1呢？因为n个骰子的和最少是n，最大是6n，介于这两者之间的每一个情况都可能会发生，总共6n-n+1种情况。
基于思路一，java参考代码如下：
private static final int g_maxValue = 6;
//基于递归求骰子点数，时间效率不高
public static void PrintProbability(int number){
if(number<1) return;
int maxSum = number*g_maxValue;
int[] pProbabilities = new int[maxSum-number+1];
//初始化，开始统计之前都为0次
for(int i=number;i<=maxSum;i++){
pProbabilities[i-number] = 0;
}
double total = Math.pow(g_maxValue,number);
//probability(number,pProbabilities);这个函数计算n~6n每种情况出现的次数
probability(number,pProbabilities);
for(int i=number;i<=maxSum;i++){
double ratio = pProbabilities[i-number]/total;
System.out.println("i: "+i+" ratio: "+ratio);
}
}
public static void probability(int number,int[] pProbabilities){
for(int i=1;i<=g_maxValue;i++){//从第一个骰子开始
probability(number,number,i,pProbabilities);
}
}
//总共original个骰子，当前第 current个骰子，当前的和，贯穿始终的数组
public static void probability(int original,int current,int sum,int[] pProbabilities){
if(current==1){
pProbabilities[sum-original]++;
}else{
for(int i=1;i<=g_maxValue;i++){
probability(original,current-1,sum+i,pProbabilities);
}
}
}
这种方法思路非常简洁，但是递归实现会存在子问题重复求解的情况发生，所以当number很大的时候，其性能会慢的让人不能接受。
思路二：基于循环，时间性能好
递归一般是自顶向下的分析求解，而基于循环的方法则是自底向上。基于循环的一般需要更少的空间和更少的时间，性能较好，但是一般代码比较难懂。
基于以上思路二，java参考代码如下：
//基于循环求骰子点数
public static void PrintProbability_1(int number){
if(number<1){
return;
}
int[][] pProbabilities = new int[2][g_maxValue*number +1];
for(int i=0;i<g_maxValue;i++){//初始化数组
pProbabilities[0][i] = 0;
pProbabilities[1][i] = 0;
}
int flag = 0;
for(int i=1;i<=g_maxValue;i++){//当第一次抛掷骰子时，有6种可能，每种可能出现一次
pProbabilities[flag][i] = 1;
}
//从第二次开始掷骰子，假设第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数，
//在下一循环中，我们加上一个新骰子，此时和为n的骰子出现次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5，
//n-6的次数总和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的n-1,n-2,n-3,n-4,n-5，n-6之和
for(int k =2;k<=number;k++){
for(int i=0;i<k;i++){//第k次掷骰子，和最小为k，小于k的情况是不可能发生的！所以另不可能发生的次数设置为0！
pProbabilities[1-flag][i] = 0;
}
for(int i=k;i<=g_maxValue*k;i++){//第k次掷骰子，和最小为k，最大为g_maxValue*k
pProbabilities[1-flag][i] = 0;//初始化，因为这个数组要重复使用，上一次的值要清0
for(int j=1;j<=i&&j<=g_maxValue;j++){
pProbabilities[1-flag][i] += pProbabilities[flag][i-j];
}
}
flag = 1-flag;
}
double total = Math.pow(g_maxValue, number);
for(int i=number;i<=g_maxValue*number;i++){
double ratio = pProbabilities[flag][i]/total;
System.out.println("sum: "+i+" ratio: "+ratio);
}
}
测试用例：
a.功能测试（1，2,3,4个骰子的各点数的概率）。
b.特殊输入测试（输入0）。
c.性能测试（输入较大的数字，如11）。