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题目描述

把 n 个骰子扔在地上，求点数和为 s 的概率。

解题思路

动态规划

使用一个二维数组 dp 存储点数出现的次数，其中 dp[i][j] 表示前 i 个骰子产生点数 j 的次数。

空间复杂度：O(N²)

class Solution {
    public double[] twoSum(int n) {
        // 1    1-6(1+5*n)     6^1
        // 2    2-12    6^2
        double all = Math.pow(6, n);
        int[][] dp = new int[n+1][n*6+1];
        // 状态数组 
        dp[0][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) // i第几个色子
            for(int j = i; j <= 6*n; j++) // j当前值的和
                for(int k = 1; k <= 6 && k<=j; k++) // k代表当前筛子的值
                    // 状态转移方程：i个色子和为j += i-1个色子和 第i个色子值为k
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
        double[] res = new double[1 + 5 * n];
        for(int i = n; i <= n*6; i++) 
            res[i - n] = dp[n][i] / all;
        return res;    
    }
}

动态规划 + 旋转数组

空间复杂度：O(N)

public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
    final int face = 6;
    final int pointNum = face * n;
    long[][] dp = new long[2][pointNum + 1];

    for (int i = 1; i <= face; i++)
        dp[0][i] = 1;

    int flag = 1;                                     /* 旋转标记 */
    for (int i = 2; i <= n; i++, flag = 1 - flag) {
        for (int j = 0; j <= pointNum; j++)
            dp[flag][j] = 0;                          /* 旋转数组清零 */

        for (int j = i; j <= pointNum; j++)
            for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
                dp[flag][j] += dp[1 - flag][j - k];
    }

    final double totalNum = Math.pow(6, n);
    List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
    for (int i = n; i <= pointNum; i++)
        ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[1 - flag][i] / totalNum));

    return ret;
}