函数的极值与最值、函数的图像描绘

一、极值

1.1、极值的定义

注意:定义中没有强调函数是否可导,而且只是在某邻域内的极值。最值是在整个定义域内的
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1.2、定理1:必要条件

可导函数的极值点是驻点
驻点可能是极值点 (反例: x3在x=0处是驻点,但是不是极值点)
函数在导数不存在的点也可能取得极值点(|x|)
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1.3、判定极值的充分条件

1.3.1、第一充分条件

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1.3.1.1、证明

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1.3.1.2、求极值的步骤

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1.3.2、第二充分条件: 二阶导数

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1.3.2.1、证明

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二、最值

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三、函数图形的描绘

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3.1、正态分布函数的描绘

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