D. 无聊的数学题
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这是一个无聊的数学题。
非形式化地说：从 0,1,…,2n−1 中选出若干个数，使得这些数的异或和为 k。求有多少种方案？
形式化地说：现给出 n,p,k，输出 {0,1,…,2n−1} 有多少个非空子集异或和恰好为 k。输出结果模 p 的值。
Input
一行三个整数 n, k, p (1≤n≤1018, 0≤k≤min(2n−1,1018), 2≤p≤109, p 是质数)。
Examples
input
2 3 998244353
output
4
Note
样例解释：k=3，有以下四个方案：{1,2}, {3}, {0,3}, {0,1,2}。
在数字逻辑中，异或是对两个运算元的一种逻辑分析类型，符号为 XOR 或 ⊕。与一般的逻辑或 OR 不同，当两两数值相同为否，而数值不同时为真。对于任意两个数的异或：先写出这两个数的二进制表示，然后对于每一位进行异或。在 C 语言中写作 a ^ b。
题解：
当 p 不等于 2 时，我们可以想到的是
这里给出指数节公式
根据公式
综上
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,p;
ll mut(ll a,ll b,ll mod)
{
ll ans = 0;
while(b) {
if(b & 1) ans = (ans + a) % mod;
a = (a + a) % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
ll power(ll a,ll b,ll mod)
{
a %= mod;
ll ans = 1;
while(b) {
if(b & 1) ans = mut(ans,a,mod);
a = mut(a,a,mod);
b >>= 1;
}
return ans;
}
ll phi(ll n)
{
ll ans = n;
for(ll i = 2;i*i<=n;i++)
{
if(n % i == 0) {
ans = ans - ans / i;
while(n % i == 0) n /= i;
}
}
if(n > 1) ans = ans - ans / n;
return ans;
}
ll inv(ll a,ll mod)
{
return power(a,mod-2,mod)%mod;
}
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p))
{
ll ans = 0;
if(p != 2)
{
ll phip = phi(p);
ll a = power(2,n,phip) + phip;
a = power(2,a,p);
ll b = power(2,n,p);
ans = a * inv(b,p) % p;
if(!k) ans--;
ans = (ans % p + p) % p;
}
else
{
ans = 0;
if(!k) ans = 1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}