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题意:
树形图上有三种操作:
操作一:某个点被标记
操作二:某个点被取消标记
操作三:求所有被标记的点连通的边集的最小值
总共有 \(m\) 个操作
思路:
将所有的点按照时间戳排序,易发现相邻两点的路径长度之和(首尾相连)恰好是答案的两倍
用 \(set\) 按照时间戳大小维护被标记的点
标记点 \(x\) :\(ans+=path[l][x]+path[x][r]-path[l][r]\)
取消点 \(x\) :\(ans+=-path[l][x]-path[x][r]+path[l][r]\)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,m;
int cnt,to[N*2],val[N*2],nxt[N*2],head[N];
int fa[N],depth[N],sze[N],top[N],son[N];
ll dist[N];
int tot,dfn[N];
set<pair<int,int> >s;
ll ans;
void addedge(int u,int v,int w) {
cnt++;
to[cnt]=v;
val[cnt]=w;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int t) {
dfn[u]=++tot;
depth[u]=t;
sze[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u;
dist[v]=dist[u]+val[i];
dfs1(v,t+1);
sze[u]+=sze[v];
if(sze[v]>sze[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int t) {
top[u]=t;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
int lca(int a,int b) {
while(top[a]!=top[b]) {
if(depth[top[a]]>depth[top[b]]) a=fa[top[a]];
else b=fa[top[b]];
}
return depth[a]<depth[b]?a:b;
}
ll path(int a,int b) {
return dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)];
}
int main() {
//freopen("in.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
dfs1(1,1);
dfs2(1,1);
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++) {
char c;
cin>>c;
if(c=='+') {
int x;
cin>>x;
s.insert({dfn[x],x});
if(s.size()==1) continue;
auto l=s.lower_bound({dfn[x],x});
auto r=s.upper_bound({dfn[x],x});
if(l==s.begin()) l=--s.end();
else l--;
if(r==s.end()) r=s.begin();
int lnode=(*l).second,rnode=(*r).second;
ans+=path(lnode,x)+path(x,rnode)-path(lnode,rnode);
}
else if(c=='-') {
int x;
cin>>x;
s.erase({dfn[x],x});
if(s.size()==0) continue;
auto l=s.lower_bound({dfn[x],x});
auto r=s.upper_bound({dfn[x],x});
if(l==s.begin()) l=--s.end();
else l--;
if(r==s.end()) r=s.begin();
int lnode=(*l).second,rnode=(*r).second;
ans+=-path(lnode,x)-path(x,rnode)+path(lnode,rnode);
}
else cout<<ans/2<<endl;
}
return 0;
}