P1120 小木棍 [数据加强版]
题目描述
乔治有一些同样长的小木棍,他把这些木棍随意砍成几段,直到每段的长都不超过50。
现在,他想把小木棍拼接成原来的样子,但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。
给出每段小木棍的长度,编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。
输入输出格式
输入格式:
输入文件共有二行。
第一行为一个单独的整数\(N\)表示砍过以后的小木棍的总数,其中N≤65
(管理员注:要把超过50的长度自觉过滤掉,坑了很多人了!)
第二行为\(N\)个用空个隔开的正整数,表示\(N\)根小木棍的长度。
输出格式:
输出文件仅一行,表示要求的原始木棍的最小可能长度
说明
数据时限修改:
-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms
-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms
其他时限改为200ms(请放心食用)
这是一个无比毒瘤的搜索题
------序
我们枚举每一个长度\(l\),用爆搜检查这个长度\(l\)是否合法。
关于毒瘤减枝:
减枝1:\(l\)如果不整除\(sum\),直接再见。这点很容易想到
减枝2:枚举上下界为\(max\{a_i\}-sum/2\),下界很容易想明白,而上界只是优化了下常数和减枝1一样的。
减枝3:将木棍从大到小排序进行枚举。这个减枝是以下所有减枝的前提。
减枝4:在凑成某根木棍时,从它上一次用的木棍编号的下一位开始枚举,因为反过来是一样的。
减枝5:如果某个长度和上一个长度一样且上一个长度的没有用,那么这个也不能用。
减枝6:维护一个后缀和数组\(p[i]\),如果当前长度加上最后所有能用的和还不够木棍原长,不能用。
减枝7:如果从当前编号枚举完整的棍子失败了以后,因为每个残棍都得用上,所以不行。
减枝8:这是一个贪心性减枝。如果当前长度加上枚举长度失败了以后,不用往后枚举了。
因为哪怕后面有更小的能代替这个枚举长度,也不可能产生更优的结果了。因为更短的长度明显有更多选择。
code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=70;
int n,a[N],sum=0,s,len,ans=0,p[N],used[N];
bool cmp(int x1,int x2)
{
return x1>x2;
}
void dfs(int last,int k,int l)//减枝4
{
if(l==len)
{
l=0;
k++;
last=1;
}
if(k==s+1)
{
printf("%d\n",len);
exit(0);
}
for(int i=last;i<=n;i++)
{
if(!used[i]&&l+a[i]<=len)
{
if(a[i]==a[i-1]&&!used[i-1])//减枝5
continue;
if(l+p[i]<len)//减枝6
continue;
used[i]=1;
dfs(i+1,k,l+a[i]);
used[i]=0;
if(l==0)//减枝7
return;
if(a[i]+l==len)//减枝8
return;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int b;
scanf("%d",&b);
if(b<=50)
{
a[++cnt]=b;
sum+=b;
}
}
n=cnt;
sort(a+1,a+1+n,cmp);//减枝3
for(int i=n;i>=1;i--)
p[i]=p[i+1]+a[i];
for(int i=a[1];i<=sum/2;i++)//减枝2
{
if(sum%i==0)//减枝1
{
s=sum/i;
len=i;
dfs(1,1,0);
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
2018.5.22