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1 题目描述
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
2 示例
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
3 牛顿迭代法
- 求x的平方根:首先随便猜一个近似值 ,然后不断令 等于 和 的平均数,迭代个六七次后 的值就已经相当精确了。
例如,我想求根号 2 等于多少。假如我猜测的结果为 4,虽然错的离谱,但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号 2 了:
( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25
( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944…
( 1.56944…+ 2/1.56944…) / 2 = 1.42189…
( 1.42189…+ 2/1.42189…) / 2 = 1.41423…
….
4
算法原理:
- 我们不断用 的切线来逼近方程 的根。根号 实际上就是 的一个正实根,这个函数的导数是 。也就是说,函数上任一点 处的切线斜率是 。
- 那么,过点 的切线与x轴的交点横坐标为 ,其中 就是一个比 更接近的近似值。化简后也就是 。
- 下面的图片可以更形象的理解这种逼近过程:
4 LeetCode代码实现
class Solution:
def mySqrt(self, x: int) -> int:
if x==0:
return 0
else:
cur = x
while True:
pre = cur
cur = (cur + x/cur) / 2
if abs(pre-cur) < 1e-6:
return int(cur)