1.数判定:给定一个整数n,要求判断其是否为素数,若是输出YES,否则输出NO 如:13 YES。若n存在相异于1与其本身的因数且该因数大于sprt(n),则必存在小于或等于sprt(n)的因数。所以对于素数测试,只需到sprt(n)。
#include<stdio.h> #include<math.h> bool judgo(int x)//判断一个数是否为素数 { if(x<=1) return false; int bound=(int) sqrt(x)+1; for(int i=2;i<bound;i++)//计算枚举上界 { if(x%i==0) return false; } return true; } int main() { int x; while(scanf("%d",&x)!=EOF) { puts(judgo(x) ? "YES" : "NO");//依据函数返回值输出答案 } return 0; }2.输入一个整数n(2<n<1000000),输出1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数,没有输出-1
样例输入:100 样例输出:11 31 41 61 71
思路:若一个数不是素数,则必存在一个小于它的素数为其因数。那么假如已经获得小于一个数的所有素数,只需确定该数不能被这些素数整除,这个数即为素数。遍历从2到1000000的所有整数,若当前整数没有因为它是某个小于其的素数的倍数而被标记成非素数,则判定它是素数,并标记它所有的倍数为非素数。然后继续遍历下一个数字,直到遍历完所有整数。此时所有没被标记的整数即为我们所求的素数。这种算法我们称为素数筛法。
#include<stdio.h> int prime[10001];//保存筛得的素数 int primeSize;//保存素数个数 bool mark[10001];//mark为true,该数标记为素数 void init()//素数筛法 { for(int i=1;i<=10000;i++) { mark[i]=false; } primeSize=0; for(int i=2;i<=10000;i++) { if(mark[i]==true) continue;//若该数字已经被标记,则跳过 prime[primeSize++]=i; //否则,又新得到一个新素数 for(int j=i*i;j<=10000;j+=i)//并将该数的所有倍数均标记成非素数 { mark[j]=true; } } } int main() { init(); int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { bool isOutput=false;//表示是否输出了符合条件的数字 for(int i=0;i<primeSize;i++) {//依次遍历得到所有的素数 if(prime[i]<n&&prime[i]%10==1) {//测试当前素数是否符合条件 if (isOutput==false) {//若当前输出为第一个输出的数字,则标记已经输出了符合条件的数字,且数前不输出空格 isOutput=true; printf("%d",prime[i]); } else printf(" %d",prime[i]); } } if(isOutput==false) { printf("-1\n"); } else printf("\n"); } return 0; }当我们判定i为素数时,我们直接从i*i开始标记。其原因为:i*k(k<i)必已经在求得k的每个素因数时被标记过了,即i*k同时也是k的素因数的倍数。所以直接从i的平方开始标记。