正题

题目大意

第$i$行有$n-i+1$个格子，每一行要求从左到右画#，要求下面哪行的#数不能超过前一行。要求第一行必须有#，求画的方案数。

解题思路

首先一定要高精度，然后就是dp了：
这个dp比较慢是$O(n^3)$的
用$f[i][j]$表示第i行放j个的方案数，然后枚举一个k表示上一行选k个就好了，最后把f都统计一遍。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,s,f[101][101];
int a[10001][26];
void add(int n1,int n2)//高精度
{
    int z=0;
    for (int i=1;i<=25;i++)
    {
        a[n1][i]=a[n1][i]+a[n2][i]+z;
        z=a[n1][i]/1e8;
        a[n1][i]%=(int)1e8;
    }
}
void write(int x)//输出
{
    int w=25;
    while (a[x][w]==0) w--;
    printf("%d",a[x][w]);
    w--;
    for (;w>=1;w--)
    {
        if (a[x][w]/(int)1e7==0) printf("0");//压位
        if (a[x][w]/(int)1e6==0) printf("0");
        if (a[x][w]/(int)1e5==0) printf("0");
        if (a[x][w]/(int)1e4==0) printf("0");
        if (a[x][w]/(int)1e3==0) printf("0");
        if (a[x][w]/(int)1e2==0) printf("0");
        printf("%d",a[x][w]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("diagrams.in","r",stdin);
    //freopen("diagrams.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j]=(i-1)*n+j;//分配数组
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      a[f[1][i]][1]=1;//初始化
      add(s,f[1][i]);//累计
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
      for (int j=1;j<=n-i+1;j++)
      {
        for (int k=j;k<=n;k++)
        {
            add(f[i][j],f[i-1][k]);//动态转移
        }
        add(s,f[i][j]);//累计
      }
    }
    write(s);
}