题目描述

设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N \times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1

67

说明/提示

$NOIP 2000$ 提高组第四题

思路

这是一道动态规划的题，我们令 $f[i][j][k][l]$表示第一次走到 $a[i][j]$，第二次走到 $a[k][l]$时最多能取多少。但是，还有个特例，如果两次刚好走到同一点的时候，因为取走后的方格中将变为数字 $0$，所以只能加上一个 $a[i][j]$。
所以转移公式就是：

1. $f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l]，i\ne k或j\ne l$。
2. $f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]，i\equiv k且j\equiv l$。

上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int n,ans,f[10][10][10][10],a[10][10];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y,z;
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)&&x&&y&&z)
        a[x][y]=z;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}

谢谢–zhengjun