01背包强化版

01背包是DP的经典题型->01背包
DP的常规方法时间复杂度为O（n*m）
强化版的01背包题目和普通01背包一样，但在数据范围进行了改动

原数据
1<=n<=100
1<=wi,vi<=100
1<=m<=10000

加强数据
1<=n<=100
1<=wi<=1e7
1<=vi<=100
1<=m<=1e9

计算时间复杂度为1e9，这样做的话肯定就TEL了。

改进方法
我们可以改变DP的对象，即改变需要循环的变量，我们之前的方法是用物品和重量DP，我们可以改为用物品和总价值DP。这样时间复杂度就大大减小了，其中dp[i][j]就表示前i个物品凑齐价值为j需要的最小重量（这里我们要的重量越小越好，所以要求最小重量），如果无法凑齐，就用INF表示，可以把INF定为一个较大的值。，最后我们遍历一次找到不超过m的最大的总价值即可。此思维也可以求几个数是否能够凑齐一个整数。

    for(int i=1;i<=max_v*max_w;i++)
    {
        dp[0][i]=INF;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=max_v*max_w;j++)
        {
            if(j<v[i])
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=max_v*max_w;i++)
    {
        if(dp[n][i]<=m)
            ans=i;
    }
    cout << ans << endl ;

总结：DP是灵活的，我们要根据具体题目选择合适的DP方式