题目
一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求,每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间,因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列,替按摩师找到最优的预约集合(总预约时间最长),返回总的分钟数。
注意:本题相对原题稍作改动
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 选择 1 号预约和 3 号预约,总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约,总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3:
输入: [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出: 12
解释: 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约,总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。
思路
首先想到用深度优先搜索(dfs),按摩师每次按摩完有两种选择,休息一个时段以及休息两个时段,从起点 0 或 1 出发可以构成一个二叉树,对二叉树进行深度优先遍历。但是该二叉树深度最大为 n/2 对其遍历时间复杂度高达 O(2^(n/2)) ,复杂度太高无法通过所有测试用例。
class Solution {
private:
int msum;
public:
int massage(vector<int>& nums) {
if(nums.empty())
return 0;
if(nums.size()==1)
return nums[0];
msum=0;
int sum=0;
dfs(0, sum, nums);
dfs(1, sum, nums);
return msum;
}
void dfs(int start, int sum, vector<int>& nums){
sum+=nums[start];
if(sum > msum)
msum=sum;
if(start+2<nums.size())
dfs(start+2, sum, nums);
if(start+3<nums.size())
dfs(start+3, sum, nums);
}
};
于是,想到动态规划解法。dp[i] 表示以 i 作为结束位置时的最长时长。根据 dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-3]+nums[i]) 写出动态规划解法,复杂度只要 O(n):
class Solution {
public:
int massage(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
if(n==0)
return 0;
if(n==1)
return nums[0];
if(n==2)
return max(nums[0], nums[1]);
if(n==3)
return max(nums[0]+nums[2], nums[1]);
vector<int> dp(n, 0);
dp[0]=nums[0], dp[1]=nums[1], dp[2]=nums[0]+nums[2];
for(int i=3; i<n; i++){
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-3]+nums[i]);
}
return max(dp[n-1], dp[n-2]);
}
};