全部每周作业和视频思考题答案和解析 见 浙江大学 数据结构 思考题+每周练习答案汇总
题目:给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1
图2
现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入样例1(对应图1):
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2(对应图2):
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No
解答:
直接使用视频里的思路来做:
首先定义基本变量:
#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxTree 100
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
struct TreeNode
{
ElementType Element;
Tree Left;
Tree Right;
} T1[MaxTree], T2[MaxTree];
int check[MaxTree];
每个树一共有三个变量,一个代表本元素值,一个左索引一个右索引。建立每个树的数组,并建立一个check数组。
Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2);
int main()
{
Tree R1, R2;
R1 = BuildTree(T1);
R2 = BuildTree(T2);
if (R1 == -1 && R2 == -1) {
printf("Yes\n");
}
else if ((R1 == -1 && R2 != -1)||(R1 != -1 && R2 == -1)) {
printf("No\n");
}
else{
if (Isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
system("pause");
return 0;
}
视频里说的很详细,这里就不再画蛇添足了,注意我们的程序里当两个树都是空的,则返回的值是-1
Tree BuildTree(TreeNode T[])
{
int N;
int Root = -1;
cin >> N;
if (N) {
for (int i = 0; i<N; i++) check[i] = 0;//先都初始化为0
for (int i = 0; i<N; i++) {
char cl, cr;//之前不小心把这个写成了int,结果出现奇怪的错误
cin>>T[i].Element >> cl >> cr;
if (cl != '-') {
T[i].Left = cl - '0';
check[T[i].Left] = 1;
}
else T[i].Left = Null;
//对cr的对应处理
if (cr != '-') {
T[i].Right = cr - '0';
check[T[i].Right] = 1;
}
else T[i].Right = Null;
}
int i;
for ( i= 0; i<N; i++)
if (!check[i]) break;
Root = i;
}
return Root;
}
建立树的过程非常简单,这里就不再赘述了。
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
if ((R1 == Null) && (R2 == Null)) /* both empty */
return 1;
if (((R1 == Null) && (R2 != Null)) || ((R1 != Null) && (R2 == Null)))
return 0; /* one of them is empty */
if (T1[R1].Element != T2[R2].Element)
return 0; /* roots are different */
if ((T1[R1].Left == Null) && (T2[R2].Left == Null))
/* both have no left subtree */
return Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
if (((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left != Null)) &&
((T1[T1[R1].Left].Element) == (T2[T2[R2].Left].Element)))
/* no need to swap the left and the right */
return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) &&
Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
else /* need to swap the left and the right */
return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) &&
Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
}
通过不断递归去判断R1与R2是否同构来得到最终答案。
在第4 5 6个if-else语句中,可以这样连起来理解:如果判断已经通过了前面1 2 3的if语句,说明两棵树要么左右都不空,要么都只是空一边。所以第4个树的意义是如果都是左边空了,那么去判断右边的如何。
而第5和6的条件则是基于如果某一棵树左边不空应该怎么办,如果左边不空,说明要么右边都是空的,要么左右都不空:这个时候就使用第5 和6两个if -else语句:第5个语句判断左边如果都不空,而且两棵树的左边的元素都相等,则说明不用交换左右,而是直接分别比较左右两边即可。
第6个语句的情况是:左边不空,但是两棵树左边的元素不一样,那可能第一棵的右边的树和第二棵左边的树同构,得交换左右进行递归判断。
需要注意的是如果第一棵树左边不空右边空,第二棵树左边空右边不空,则对应到第6个判断里。
完整代码粘贴如下:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxTree 100
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
struct TreeNode
{
ElementType Element;
Tree Left;
Tree Right;
} T1[MaxTree], T2[MaxTree];
int check[MaxTree];
Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2);
int main()
{
Tree R1, R2;
R1 = BuildTree(T1);
R2 = BuildTree(T2);
if (R1 == -1 && R2 == -1) {
printf("Yes\n");
}
else if ((R1 == -1 && R2 != -1)||(R1 != -1 && R2 == -1)) {
printf("No\n");
}
else{
if (Isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
system("pause");
return 0;
}
Tree BuildTree(TreeNode T[])
{
int N;
int Root = -1;
cin >> N;
if (N) {
for (int i = 0; i<N; i++) check[i] = 0;//先都初始化为0
for (int i = 0; i<N; i++) {
char cl, cr;//之前不小心把这个写成了int,结果出现奇怪的错误
cin>>T[i].Element >> cl >> cr;
if (cl != '-') {
T[i].Left = cl - '0';
check[T[i].Left] = 1;
}
else T[i].Left = Null;
//对cr的对应处理
if (cr != '-') {
T[i].Right = cr - '0';
check[T[i].Right] = 1;
}
else T[i].Right = Null;
}
int i;
for ( i= 0; i<N; i++)
if (!check[i]) break;
Root = i;
}
return Root;
}
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
if ((R1 == Null) && (R2 == Null)) /* both empty */
return 1;
if (((R1 == Null) && (R2 != Null)) || ((R1 != Null) && (R2 == Null)))
return 0; /* one of them is empty */
if (T1[R1].Element != T2[R2].Element)
return 0; /* roots are different */
if ((T1[R1].Left == Null) && (T2[R2].Left == Null))
/* both have no left subtree */
return Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
if (((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left != Null)) &&
((T1[T1[R1].Left].Element) == (T2[T2[R2].Left].Element)))
/* no need to swap the left and the right */
return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) &&
Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
else /* need to swap the left and the right */
return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) &&
Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
}
测试全部通过。