7-10 树的同构(25 分)
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1
图2
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct node{
char data;
int left, right;
}tree1[10], tree2[10];
int Creat(struct node tree[]);
int Judge( int root1, int root2);
int main()
{
int root1, root2, flag = 0;
root1 = Creat(tree1);
root2 = Creat(tree2);
flag = Judge(root1, root2);
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return 0;
}
int Creat(struct node tree[]){
int check[10] = {0};
int root = -1, num, i;
char data, left, right;
scanf("%d", &num);
for(i = 0; i < num; i++){
getchar();
scanf("%c %c %c", &data, &left, &right);
tree[i].data = data;
if(left == '-') tree[i].left = -1;
else{
tree[i].left = left - '0';
check[tree[i].left] = 1;
}
if(right == '-') tree[i].right = -1;
else{
tree[i].right = right - '0';
check[tree[i].right] = 1;
}
}
for( i = 0; i < num; i++){//根节点没有父结点,找出根节点
if( check[i] == 0)
root = i;
}
return root;
}
int Judge( int root1, int root2){
if( root1 == -1 && root2 == -1) return 1;//根结点都不存在
else if( root1 == -1 && root2 != -1) return 0;//一个节点存在,另一个不存在
else if( root1 != -1 && root2 == -1) return 0;//一个节点存在,另一个不存在
else if( tree1[root1].data != tree2[root2].data) return 0;//根结点的值不同
//根节点相同则继续
return (Judge(tree1[root1].left, tree2[root2].left) && Judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right))||
(Judge(tree1[root1].right, tree2[root2].left) && Judge(tree1[root1].left, tree2[root2].right));
}
如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。
我们可以知道,由于交换交换只能够在根节点的两个子树之间进行。首先根节点的值要相同,其次左右子树需要一样。T1与T2的左右子树对应相同,或者T1的左子树与T2的右子树相同,同时T1的右子树与T2的左子树相同。这样才可以满足同构的条件。
最重要的部分是Judge函数,利用递归自上而下判断能否同构。若父结点满足条件,只需判断子结点是否满足,无须向上考虑。
Judge的作用是判断root1,root2两个节点是否相同。不相同返回0,若相同继续比较子树。从根节点开始往下进行,Judge的最后一个return需要四个Judge都进行完,返回1的情况是①root1与root2左右结点对应相等;②root1左结点等于root2右结点,root1右结点等于root2左结点。保证了树是可以同构的。当返回值为0的时候,返回return所在的Judge,等待其他Judge完成才能继续往前返回。这样使得两棵树如果可以同构,就一直往下递归,等到全部检验完就会有一个返回值判断能否同构。