基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10
难度:2级算法题
N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值(循环序列是指n个数围成一个圈,因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列)。当所给的整数均为负数时和为0。
例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段为:11,-4,13。和为20。
Input
第1行:整数序列的长度N(2 <= N <= 50000) 第2 - N+1行:N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出循环数组的最大子段和。
Input示例
6 -2 11 -4 13 -5 -2
Output示例
20
分析:本题与普通的最大子段和问题不同的是,最大子段和可以是首尾相接的情况,即可以循环。那么这个题目的最大子段和有两种情况
(1)正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。
(2)此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值,且绝对值很大导致的,那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出,用总的和减去它就行了。即,先对原数组求最大子段和,得到ans,然后把数组中所有元素符号取反,再求最大子段和,得到ans1,原数组的所有元素和为san,那么最终答案就是max(ans,san+ans1)。
思路一分析就简单了,直接上代码,注意数的范围(博主刚开始就在这里面挖了)。
(2)此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值,且绝对值很大导致的,那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出,用总的和减去它就行了。即,先对原数组求最大子段和,得到ans,然后把数组中所有元素符号取反,再求最大子段和,得到ans1,原数组的所有元素和为san,那么最终答案就是max(ans,san+ans1)。
思路一分析就简单了,直接上代码,注意数的范围(博主刚开始就在这里面挖了)。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ long long t,a[50001],sum=0,san=0,ans=0,sum1=0,ans1=0,ans3; cin>>t; for(int i=0;i<t;i++){ cin>>a[i]; san+=a[i]; } for(int i=0;i<t;i++){ if(sum>0) sum+=a[i]; else sum=a[i]; ans=max(ans,sum); } for(int i=0;i<t;i++){ a[i]=-a[i]; } for(int i=0;i<t;i++){ if(sum1>0) sum1+=a[i]; else sum1=a[i]; ans1=max(ans1,sum1); } ans3=max(ans,san+ans1); cout<<ans3<<endl; return 0; }