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难度:2级算法题
N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值(循环序列是指n个数围成一个圈,因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列)。当所给的整数均为负数时和为0。
例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段为:11,-4,13。和为20。
Input
第1行:整数序列的长度N(2 <= N <= 50000) 第2 - N+1行:N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出循环数组的最大子段和。
Input示例
6 -2 11 -4 13 -5 -2
Output示例
20
思维题,这道题比基础的最大连续子段和多加了一个循环,那么我们很容易的就可以得到最终的结果应该是两种情况;
1、直接就是中间部分的连续子段和最大;
2、两边的加起来最大;
答案应该是这两种情况的最大值,第一种情况非常好求,那么我们怎么求出来第二种呢,我们可以这样想,第二种情况的值应该是数组和sum减去中间子段的和k,要使第二种情况取得最大值,那么我们就要中间的最小,我们可以直接对原来的数组取反,求出中间连续子段和的最大值k'(由于是取反,因而这其实就是k的相反数),最终第二种情况的答案应该为sum-k=sum+k'。
最终答案即为max(第一种情况,sum+k').
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 100500 typedef long long ll; ll a[MAXN]; ll solve(ll a[],ll n)//求最大子段和 { ll ms=a[0],mh=a[0]; for(ll i=1;i<n;i++) { if(ms>0) { ms+=a[i]; } else { ms=a[i]; } if(ms>mh) { mh=ms; } } return mh; } int main() { ll n; cin>>n; ll sum=0; for(ll i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; sum+=a[i]; } ll ans1=solve(a,n); for(ll i=0;i<n;i++) { a[i]=-a[i]; } ll ans2=solve(a,n); cout<<max(ans1,sum+ans2)<<endl; return 0; }