题目
地球人习惯使用十进制数,并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里,每个数字的每一位都是不同进制的,这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表,例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数,等等。每一位的进制 d 或者是 0(表示十进制)、或者是 [2,9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字,但从实际应用出发,PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了,以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中,即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”,该如何计算“6203 + 415”呢?我们得首先计算最低位:3 + 5 = 8;因为最低位是 7 进制的,所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是:0 + 1 + 1(进位)= 2;因为此位是 2 进制的,所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是:2 + 4 + 1(进位)= 7;因为此位是 5 进制的,所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是:6 + 1(进位)= 7;因为此位是 10 进制的,所以我们就得到 7。最后我们得到:6203 + 415 = 7201。
输入格式:
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表(0 < N ≤ 20),以回车结束。 随后两行,每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。
输出格式:
在一行中输出两个 PAT 数之和。
输入样例:
30527
06203
415
输出样例:
7201
分析
题目给出d进制,20位的数字,显然是用到高精度加法(这道题帮我复习了一下)
AC代码
/*
高精度加法
为什么大整数的储存要倒着储存呢?
因为我们在最高位进位时,是很容易在数组尾部加一个元素的,而在数组的第一位加一个元素的话,是很不容易的
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> S;
vector<int> add (vector<int> &a, vector<int> &b)
{
vector<int> c;
int t = 0, i;
for(i = 0 ; i < a.size() || i < b.size() ; i ++ )
{
if(i < a.size()) t += a[i];
if(i < b.size()) t += b[i];
if(!S[i] || char(S[i]) == 'd') S[i] = 10; // d也是10进制
c.push_back(t % S[i]);
t /= S[i];
}
if(t) c.push_back(1); //最后一位如果进位的话就在数前面加上一个 1 加法进位每次最多进1
return c;
}
int main ()
{
string s;
cin >> s;
for(int i = s.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) S.push_back(s[i] - '0');
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
for(int i = b.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
auto c = add(A, B);
// 最后一个测试点 0 + 0 = 0 去除前导零之后0将不会被输出
int flag = 1;
for(int i = 0 ; i < c.size() ; i ++ ) if(c[i]) flag = 0;
if(flag) {cout << 0 << endl; return 0;}
// 除掉前导零
int mask = 0;
for(int i = c.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- )
if(!c[i] && !mask) continue;
else if(c[i] && !mask)
{
mask = 1;
cout << c[i];
}
else cout << c[i];
return 0;
}