学习笔记
学习书目：《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌 》-张天蓉；
预测与混沌
预测未来总是比探讨过去更具诱惑力和实用性。不是吗？
气象预报让你能未雨绸缪；预测股市的走向可能使你发大财；研究未来的学者文人颇受人尊重。还有那些张大师、李大师之流，也得靠自称有先知先觉的功能来蒙蔽人们，到处进行招摇撞骗。
我们马上要解释的混沌理论，就与预测未来有点关系。
科学的目的之一就是要解释世界，放眼未来。问题是"未来"在什么条件下可以被预测？多大程度上可以被预测？预测的准确性又如何？这一类有关‘将来’的问题，用现今学术的语言来说，叫做‘研究一个动力系统的长期行为’。
1975年，美国数学家约克和他的华裔研究生李天岩，将混沌这个词赋予科学的定义，用以描述某些系统长时期表现的奇异行为。它探索的课题，与世界的可知/不可知这类哲学问题有关……”
分形与混沌
在分形中，无限次迭代后的行为就相当于这里混沌理论中所说的长期行为.无限次迭代就是生物中的代代相传，有继承自相似性的遗传，也有因随机偶然因素引起的变异，一代又一代绵延下去……
我们在写分形程序中所用的迭代方程：
就相对应于混沌理论中所说的物理系统遵循的规律。
那么牛顿定律也可能得出混沌吗？
牛顿与混沌
牛顿主义的因果律和机械决定论认为：世界是可以精确预测的。根据牛顿物理学，宇宙似乎可以被想象成一个巨大的机器，其中的每种事件都是有序的、规则的及可预测的。运动方程有了，只要初始条件给定了，物体的运动轨迹则应该完全可知、可预测，直到宇宙毁灭的那一天。
可以想象，这样一个决定论的、简单的、井井有条的、可预测的、似乎已经完美无缺的理论体系和世界图景是何等诱人，它使当年的科学界人士欢呼雀跃、陶醉不已。以至于连神学界主宰一切的上帝也想来插上一手。因此，牛顿力学的时代，宿命论、神秘主义甚嚣一时。
拉普拉斯也醉心于牛顿力学完美的理论体系，他把万有引力定律应用到整个太阳系，研究太阳系及其他天体的稳定性问题，被誉为“天体力学之父”。不过，和牛顿不一样，拉普拉斯并不将功劳归之于上帝，而是把上帝赶出了宇宙。拉普拉斯不相信上帝的存在，却仍然坚信决定论。他不需要假设上帝存在而造出了宇宙，但他却假设有某个智能者, 后人称之为"拉普拉斯妖"。拉普拉斯仿效阿基米德的口气，对世人立下这样的豪言壮语：“假设知道宇宙中每个原子现在的确切位置和动量，智能者便能根据牛顿定律，计算出宇宙中事件的整个过程！计算结果中，过去和未来都将一目了然。
继拉普拉斯之后，19世纪物理学发现的不可逆过程、熵增加定律等，已经使拉普拉斯妖的预言成为不可能。再以后，量子力学中的不确定性原理，亦称测不准原理，以及混沌理论所展示的确定性系统出现内在随机过程的可能性，更是给了决定论致命的一击。量子力学的规律揭示了微观世界的不可预测性，混沌理论则从根本上否定了事件的确定性，把非决定论推至成熟。
混沌现象表明，避开微观世界的量子效应不说，即使在只遵循牛顿定律的、通常尺度下的、完全决定论的系统中，也可以出现随机行为。除了广泛存在的外在随机性之外，确定论系统本身也普遍具有内在的随机性。也就是说，混沌能产生有序，有序中也能产生随机的、不可预测的混沌结果。即使某些决定的系统，也能表现出复杂的、奇异的、非决定的、不同于经典理论可预测的那种长期行为。
从另一个角度说，混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，使得决定论和概率论，这两大长期对立、互不相容、对于统一的自然界的描述体系之间的鸿沟正在逐步消除。
人有认为牛顿力学的建立标志着科学理论的开端，而相对论、量子物理、混沌理论三大革命的完成，则象征着科学理论的成熟。
