图结构
1 typedef struct arcell { //边的权值信息 2 int adj; //权值 3 } arcell,adjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //图的邻接矩阵类型 4 5 typedef struct vexsinfo { //顶点信息 6 int position; //景点的编号 7 char name[32]; //景点的名称 8 char introduction[256]; //景点的介绍 9 } vexsinfo; 10 11 typedef struct mgraph { //图结构信息 12 vexsinfo vexs[MaxVertexNum]; //顶点向量(数组) 13 adjmatrix arcs; //邻接矩阵 14 int vexnum,arcnum; //分别指定顶点数和边数 15 } mgraph;
队列结构
1 #define TRUE 1 2 #define FALSE 0 3 #define OK 1 4 #define ERROR 0 5 #define INFEASIBLE -1 6 #define OVERFLOW -2 7 typedef int ElemType; 8 typedef int Status; 9 #define Queuesize 100 10 typedef struct{ 11 ElemType *base; 12 int front,rear; 13 }SeQueue;//静态队列 14 15 16 17 Status InitQueue(SeQueue &Q){ 18 Q.base=(ElemType *)malloc(Queuesize*sizeof(ElemType)); 19 if(!Q.base) exit(OVERFLOW); 20 Q.front=Q.rear=0; 21 return OK; 22 } 23 Status QueueEmpty(SeQueue Q){ 24 if(Q.front==Q.rear){ 25 return OK; 26 }else{ 27 return FALSE; 28 } 29 } 30 ElemType GetHead(SeQueue Q){ 31 if(QueueEmpty(Q)) exit(ERROR); 32 return Q.base[Q.front]; 33 } 34 Status EnQueue(SeQueue &Q,ElemType e){ 35 if(Q.rear>=Queuesize) exit(OVERFLOW); 36 Q.base[Q.rear++]=e; 37 } 38 Status DeQueue(SeQueue &Q,ElemType e){ 39 if(!QueueEmpty(Q)) exit(ERROR); 40 e=Q.base[Q.front++]; 41 return OK; 42 } 43 Status QueueTraverse(SeQueue Q){ 44 int i; 45 if(QueueEmpty(Q)) return ERROR; 46 for(i=Q.front;i<Q.rear;i++){ 47 printf("%d",Q.base[i]); 48 } 49 return OK; 50 } 51 void copyQ(SeQueue &Q1,SeQueue Q2){ 52 int i; 53 if(QueueEmpty(Q2)) return; 54 for(i=Q2.front;i<Q2.rear;i++){ 55 EnQueue(Q1,Q2.base[i]); 56 } 57 }
严蔚敏版Dijkstra算法(稍有变动)
1 void shortestpath_dij(mgraph c) 2 { 3 //迪杰斯特拉算法，求从顶点v0到其余顶点的最短路经及其带权长度d[v] 4 //若p[v][w]为1，则w是从v0到v的最短路经上的顶点 5 //final[v]类型用于设置访问标志 6 7 int v,w,i,min,t=0,x,flag=1,v0; //vo为起始景点的编号 8 int final[50],d[50],p[50][50]; 9 printf("\n请输入一个起始景点的编号："); 10 scanf("%d",&v0); 11 printf("\n\n"); 12 while(v0<0||v0>c.vexnum) 13 { 14 printf("\n你所输入的景点编号不存在\n"); 15 printf("请重新输入："); 16 scanf("%d",&v0); 17 }//while 18 for(v=0;v<c.vexnum ;v++) 19 { 20 final[v]=0; //初始化各顶点访问标志 21 d[v]=c.arcs[v0][v].adj; //v0 到各顶点 v 的权值赋值给d[v] 22 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //初始化p[][]数组，各顶点间的路径全部设置为空路径0 23 p[v][w]=0; 24 if(d[v]<Infinity) //v0 到v 有边相连，修改p[v][v0]的值为1 25 { 26 p[v][v0]=1; 27 p[v][v]=1; //各顶点自己到自己要连通 28 } 29 }//for 30 d[v0]=0; //自己到自己的权值设为0 31 final[v0]=1; //v0的访问标志设为1，v 属于 s 集 32 for(i=1;i<c.vexnum ;i++) //对其余c.vexnum-1个顶点w，依次求 v 到 w 的最短路径 33 { 34 min=Infinity; 35 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //在未被访问的顶点中，查找与 v0 最近的顶点v 36 if(!final[w]) 37 if(d[w]<min) //v0 到 w (有边)的权值<min 38 { 39 v=w; 40 min=d[w]; 41 }//if 42 final[v]=1; //v 的访问标志设置为1，v 属于s集 43 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //修改v0 到其余各顶点w 的最短路径权值d[w] 44 if(!final[w]&&(min+c.arcs[v][w].adj <d[w])) //若w 不属于s，且v 到w 有边相连 45 { 46 d[w]=min+c.arcs[v][w].adj; //修改v0 到w 的权值d[w] 47 for(x=0;x<c.vexnum ;x++) //所有v0 到v 的最短路径上的顶点x，都是v0 到w 的最短路径上的顶点 48 p[w][x]=p[v][x]; 49 p[w][w]=1; 50 }//if 51 }//for 52 for(v=0;v<c.vexnum ;v++) //输出v0 到其它顶点v 的最短路径 53 { 54 if(v!=v0) 55 printf("%s",c.vexs[v0].name); //输出景点v0 的景点名 56 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //对图中每个顶点w，试探w 是否是v0 到v 的最短路径上的顶点 57 { 58 if(p[v][w] && w!=v0 && w!=v) //若w 是且w 不等于v0，则输出该景点 59 printf("--->%s",c.vexs[w].name); 60 61 } 62 printf("---->%s",c.vexs[v].name); 63 printf("\n总路线长为%d米\n\n",d[v]); 64 65 66 67 }//for 68 }//shortestpath
在p[][]数组中确实存储了对于每一个点的最短路径，但在输出的时候出现了路径错误的问题（上图的53-67行）。通过对顶点较少的图的分析，发现了路径的顺序取决于顶点的标号，因此出现了路径不知道谁先谁后的问题。特此采用队列结构来解决此问题。
对以上标红的代码进行替换
1 void shortestpath_dij(mgraph c) 2 { 3 //迪杰斯特拉算法，求从顶点v0到其余顶点的最短路经及其带权长度d[v] 4 //若p[v][w]为1，则w是从v0到v的最短路经上的顶点 5 //final[v]类型用于设置访问标志 6 7 int v,w,i,min,t=0,x,flag=1,v0; //vo为起始景点的编号 8 int final[50],d[50]; 9 SeQueue p[50]; 10 printf("\n请输入一个起始景点的编号："); 11 scanf("%d",&v0); 12 printf("\n\n"); 13 while(v0<0||v0>c.vexnum) 14 { 15 printf("\n你所输入的景点编号不存在\n"); 16 printf("请重新输入："); 17 scanf("%d",&v0); 18 }//while 19 for(v=0;v<c.vexnum ;v++) 20 { 21 final[v]=0; //初始化各顶点访问标志 22 d[v]=c.arcs[v0][v].adj; //v0 到各顶点 v 的权值赋值给d[v] 23 InitQueue(p[v]); 24 }//for 25 d[v0]=0; //自己到自己的权值设为0 26 final[v0]=1; //v0的访问标志设为1，v 属于 s 集 27 for(i=1;i<c.vexnum ;i++) //对其余c.vexnum-1个顶点w，依次求 v 到 w 的最短路径 28 { 29 min=Infinity; 30 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //在未被访问的顶点中，查找与 v0 最近的顶点v 31 if(!final[w]) 32 if(d[w]<min) //v0 到 w (有边)的权值<min 33 { 34 v=w; 35 min=d[w]; 36 }//if 37 final[v]=1; //v 的访问标志设置为1，v 属于s集 38 for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //修改v0 到其余各顶点w 的最短路径权值d[w] 39 if(!final[w]&&(min+c.arcs[v][w].adj <d[w])) //若w 不属于s，且v 到w 有边相连 40 { 41 d[w]=min+c.arcs[v][w].adj; //修改v0 到w 的权值d[w] 42 copyQ(p[w],p[]); 43 EnQueue(p[w],v); 44 }//if 45 }//for 46 for(v=0;v<c.vexnum ;v++) //输出v0 到其它顶点v 的最短路径 47 { 48 if(v!=v0) 49 printf("%s",c.vexs[v0].name); //输出景点v0 的景点名 50 for(i=p[v].front;i<p[v].rear;i++){ 51 printf("--->%d,%s",c.vexs[p[v].base[i]].position,c.vexs[p[v].base[i]].name); 52 } 53 printf("--->%d,%s",c.vexs[v].position,c.vexs[v].name); 54 printf("\n总路线长为%d米\n\n",d[v]); 55 }//for 56 }//shortestpath