用深度优先解决n皇后问题
在国际象棋中,皇后是最厉害的棋子,可以横走、直走,还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题:即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后,使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。
现在我们把棋盘扩展到 n × n 的棋盘上摆放 n 个皇后,请问该怎么摆?请编写程序,输入正整数 n,输出全部摆法(棋盘格子空白处显示句点“.”,皇后处显示字母“Q”,每两格之间空一格)。
输入格式
正整数 n (0 < n ≤ 12)
输出格式
若问题有解,则输出全部摆法(两种摆法之间空一行),否则输出 None。
要求:试探的顺序逐行从左往右的顺序进行,请参看输出样例2。
输入样例1
3
输出样例1
None
输入样例2
6
输出样例2
. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .
. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .
. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .
. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .
这个问题也是很经典的问题,是一个深度搜索优先的问题。这个问题的大体思路就是从右上角开始一步一步的往下往右去走,去判断每个位置是不是能有资格放这个Q的棋子,如果可以继续往下判断,如果不行停止回溯,回到上一个节点。
代码如下:
import java.util.Scanner;
public class n皇后问题 {
static int n;
static int sum = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
int a[][] = new int[n][n];
dfs(a,0);
if(sum==0){
System.out.println("None");
}
}
private static void dfs(int[][] a, int i) {
if(i==n){
sum++;
aprint(a);
return;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(check(a,j,i)){
a[i][j] = 1;
dfs(a,i+1);
a[i][j] = 0;
}
}
}
private static void aprint(int[][] a) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(a[i][j]==0){
System.out.print((j/(n-1)==0)?". ":".");
}
if (a[i][j]==1){
System.out.print((j/(n-1)==0)?"Q ":"Q");
}
}
System.out.println();
}
}
private static boolean check(int[][] a, int j, int i) {
int e = i,r = j;
for (int k = 0; k < j; k++) {
if(a[i][k]==1){
return false;
}
}
for (int k = 0; k < i; k++) {
if(a[k][j] == 1) {
return false;
}
}
while (e<n-1&&r>0){
e++;
r--;
if(a[e][r]==1){
return false;
}
}
e = i;
r = j;
while (e>0&&r<n-1){
e--;
r++;
if(a[e][r] == 1){
return false;
}
}
e = i;
r = j;
while (e>0&&r>0){
e--;
r--;
if(a[e][r] == 1){
return false;
}
}
e = i;
r = j;
while (e<n-1&&r<n-1){
e++;
r++;
if(a[e][r] == 1){
return false;
}
}
return true;
}
}