Problem Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。
Input
共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果N=0,表示结束。
Output
共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
Sample Input
1
8
5
0
Sample Output
1
92
10
分析与解答
我们可以让皇后从第一行放到第n行,我们用数组x[a]=i来表示第a个皇后的位置在第a行第i列,这样在每次判断是否满足情况时我们不用去判断是否皇后在相同行,我们只用判断之前的1到a-1个皇后的位置和当前第a个皇后的位置是否属于同一列或者斜线,判断是否同一列,就判断x[a]是否等于x[i];判断是否同一斜线,就判断行之差是否等于列之差也就是abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i]。
我们写dfs,如果当前皇后数量超过了n,那就增加sum的个数,然后停止调用,如果没超过n,那就要假设在第一列至第n列,如果满足条件,就继续调用放下一个皇后的位置,main里调用dfs(1)
代码参考https://blog.csdn.net/u014492609/article/details/38534625
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[15],y[15]={0};
int sum,n;
int place (int k){
for(int i=1;i<k;++i)
if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i])
return 0;
return 1;
}
void dfs(int a){
int i;
if(a>n) sum++;
else {
for(i=1;i<=n;++i){
x[a]=i;
if(place(a)) dfs(a+1);
}
}
}
int main(){
int i,j,n1;
for(i=1;i<=10;++i){
n=i;
sum=0;
dfs(1);
y[i]=sum;
}
while(scanf("%d",&n1)==1&&n1)
printf("%d\n",y[n1]);
}