解法一

     一个直接的解法就是穷举：从数组中任意取出两个数字，计算两者之和是否为给定的数字。

     显然其时间复杂度为N（N-1）/2即O（N^2）。这个算法很简单，写起来也很容易，但是效率不高。一般在程序设计里面，要尽可能降低算法的时间和空间复杂度，所以需要继续寻找效率更高的解法。

解法二

     求两个数字之和，假设给定的和为Sum。一个变通的思路，就是对数组中的每个数字arr[i]都判别Sum-arr[i]是否在数组中，这样，就变通成为一个查找的算法。

     在一个无序数组中查找一个数的复杂度是O（N），对于每个数字arr[i]，都需要查找对应的Sum-arr[i]在不在数组中，很容易得到时间复杂度还是O（N^2）。这和最原始的方法相比没有改进。但是如果能够提高查找的效率，就能够提高整个算法的效率。怎样提高查找的效率呢？

     学过编程的人都知道，提高查找效率通常可以先将要查找的数组排序，然后用二分查找等方法进行查找，就可以将原来O（N）的查找时间缩短到O（log2N），这样对于每个arr[i]，都要花O（log2N）去查找对应的Sum-arr[i]在不在数组中，总的时间复杂度降低为N* log2N。当让将长度为N的数组进行排序本身也需要O（N*log2N）的时间，好在只须要排序一次就够了，所以总的时间复杂度依然是O（N*log2N）。这样，就改进了最原始的方法。

     到这里，有的读者可能会更进一步地想，先排序再二分查找固然可以将时间从O（N^2）缩短到O（N*log2N），但是还有更快的查找方法：hash表。因为给定一个数字，根据hash表映射查找另一个数字是否在数组中，只需要O（1）时间。这样的话，总体的算法复杂度可以降低到O（N），但这种方法需要额外增加O（N）的hash表存储空间。某些情况下，用空间换时间也不失为一个好方法。

     解法三

bool cnt(){
	sort(a,a+n);
	for(int i=0,j=n-1;i<j;){
		if(a[i]+a[j]==k)	return true;
		else if(a[i]+a[j]<k)	i++;
		else j--;
	}
	return false;
}

。