摆动序列
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大,偶数项都比前一项小,则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道,长度为 m,每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m,n。
输出格式
输出一个整数,表示答案。答案可能很大,请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列:
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
对于这种问题一般运用的都是dfs,先纵后横的搜索,不过在这题中我们要注意的一点是第一项一定不能为1,还有就是它的这个序列中的数字是可以重复使用。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int m;
int n;
int ans=0;
void dfs(int num,vector<int>&v){
//结束条件
if(num==m+1){
for(int i=0;i<v.size();i++){
cout<<v[i]<<" ";
}
cout<<endl;
ans++;
if(ans>=10000){
ans%=10000;
}
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1&&num==1){
continue;
}
if(num==1){
v.push_back(i);
dfs(num+1,v);
v.erase(v.end()-1);//擦除重新试探下一个数i
continue;
}
if((num)%2==0){
if(i<*(v.end()-1)){
v.push_back(i);
dfs(num+1,v);
v.erase(v.end()-1);//擦除重新试探下一个数i
continue;
}
}else{
if(i>*(v.end()-1)){
v.push_back(i);
dfs(num+1,v);
v.erase(v.end()-1);//擦除重新试探下一个数i
continue;
}
}
}
}
int main(){
cin>>m;
cin>>n;
vector<int>v;
dfs(1,v);
cout<<"ans:"<<ans<<endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果:
为了确定是否正确把所有满足条件的都打印出来了!!