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题目
问题描述】
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。
即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 m，n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
14
【样例说明】
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
解析题目
如果当前项为奇数项，那么当前项的取值一定要比前一项大，
如果当前项为偶数项，那么当前项的取值一定要比前一项小。
由此我们可不可以理解为当前项的取值范围
由前一项的取值范围中的一个值的大小决定。
而前一项的取值范围又是由前二项取值范围中的一个值的大小决定的
建立二维数组dp[i][j] 暂时摒弃二维数组的概念，看下面对i，j，dp[i][j]的定义：
i:表示当前项的位置 本题范围：1 <= m
j:表示取的值 本题范围：1 <= n
可以理解为在i的位置放j
dp[i][j]:表示第i个位置，放j的时候，综合在满足前一项的基础上，有dp[i][j]中放法
换句话说：就是如果我要在i位置放j那么我是不是一定要符合前一个位置的值的放法
注：因为第一项为奇数项，奇数项要比前一项大，但是第一项的前一项并不存在，所以
第一项的放法就没有限制，1----n都可以放
所以dp[1][j]=1;
本题m = 3,n = 4为例：
建立dp[m+1][n+1]大小的二维数组，从下标i=1到i=m放数
dp[1][1]=1 注：第一个位置放1一种放法
dp[1][2]=1 注：第一个位置放2一种放法
dp[1][3]=1 注：第一个位置放3一种放法
dp[1][4]=1 注：第一个位置放4一种放法
因为我们是动态递推，所以要初始化，从第一项往后推
当前dp状态
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
当i=2时，意味着在第二个位置放数，那i此时为偶数，那么必须比前一项小
所以在i = 2的位置放1的话，是不是在i = 1的位置，放2 ，3，4的值都可以
那是不是
dp[2][1]=dp[1][2]+dp[1][3]+dp[1][4] 一共有3种呢？
同理：
dp[2][2]=dp[1][3]+dp[1][4] 一共有2种呢？
dp[2][3]=dp[1][4] 一共有1种呢？
dp[2][4]=0 没有符合条件的,组成2个序列的组合呢?
就意味着当m=2,n=4的时候
dp[2][1]+dp[2][2]+dp[2][3]+dp[2][4] 相加的结果就是m=2,n=4的结果呢？
但是我们本题求的是,m=3,n=4，那么就在前一项的基础上，向下递推就行了
此时dp状态
1 1 1 1
3 2 1 0
0 0 0 0
当i=3时，意味着在第三个位置放数，那i此时为奇数，那么必须比前一项大
所以在i = 3的位置放1的话，是不是在i = 2的位置，只能放0呢？ j的取值1 <= n不符合条件
那是不是
dp[3][1]=0 没有符合条件的上一项
dp[3][2]=dp[2][1] 一共有3种呢？
dp[3][3]=dp[2][1]+dp[2][2] 一共有5种呢？
dp[3][4]=dp[2][1]+dp[2][2]+dp[2][3] 一共有6种呢？
就意味着当m=3,n=4的时候
dp[3][1]+dp[3][2]+dp[3][3]+dp[3][4] 相加的结果就是m=3,n=4的结果呢？
此时dp状态
1 1 1 1
3 2 1 0
0 3 5 6
是不是很简单：
那很容易获得
i为偶数的时候的动态转移方程(2<=i<=m)
dp[i][j]+=dp[i-1][k] (j+1 <= k <= n)
i为奇数的时候的动态转移方程(2<=i<=m)
dp[i][j]+=dp[i-1][k] (1 <= k <= j-1)
未优化代码80%得分
#include<bits/stdc++.h>
int const N = 1010;
int const M = 10000;
int m,n,i,j,k;
int dp [N][N];
int num;
using namespace std;
int main(){
cin>>m>>n;
memset(dp,0,sizeof(dp));
//初始化
for(j=1;j<=n;j++){
dp[1][j]=1;
}
for(i=1;i<=m;i++){
if(!(i&1)){
for(j=1;j<=n;j++){
for(k=j+1;k<=n;k++){
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%M;
}
}
}
else{
for(j=1;j<=n;j++){
for(k=j-1;k>=1;k--){
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%M;
}
}
}
}
for(j=1;j<=n;j++){
num+=dp[m][j];
}
cout<<num;
return 0;
}