题意:
给定n和k,问有多少种长度为n的排列进行k次交换可以变成原排列{1,2,3,…n}
例如{2,1,4,3}需要交换1次才能变成{1,2,3,4}:交换(1,2),交换(3,4)
数据范围:1<=n<=21,0<=k<n
解法:
各个环之间相互不影响,一个长度为c的环,还原需要交换c-1次,
如果排列有x个环,那么总交换次数为n-x。
令d(i,j)表示长度为i的排列,j次交换还原成原排列的方案数
转移方程:
d(i,j)=d(i-1,j)+d(i-1,j-1)*(i-1)
新加入的元素,要么自己作为一个新的环d(i-1,j),要么插入其他环中的任意一个位置d(i-1,j-1)(i-1)
ps:
答案很大,需要用ull
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
ull d[22][22];
signed main(){
d[1][0]=1;
for(int i=2;i<=21;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
d[i][j]=d[i-1][j];
if(j-1>=0)d[i][j]+=d[i-1][j-1]*(i-1);
}
}
int n,k;
while(cin>>n>>k&&n){
cout<<d[n][k]<<endl;
}
return 0;
}