矩阵的基本变换

基本变换的解析说明

视图变换

• 视图变换是应⽤到场景中的第一种变换, 它⽤来确定场景中的有利位置，在默认情况下， 透视投影中位于原点(0,0,0)，并沿着 z 轴负⽅向进行观察 (向显示器器内部“看过去”)；
• 当观察者点位于原点(0,0,0) 时,就像在透视投影中⼀样；
• 从⼤局上考虑，在应⽤任何其他模型变换之前，必须先应⽤视图变换。这样做是因为, 对于视觉坐标系⽽言，视图变换移动了当前的工作的坐标系； 后续的变化都会基于新调整的坐标系进⾏。

模型变换

• 模型变换：用于操纵模型与其中某特定变换，这些变换将对象移动到需要的位置，通过旋转、缩放、平移。
• 在模型变换过程中，有两种观察方式：
  移动观察者即观察者动，物体不动；
  移动坐标系即观察者不动，物体动；
• 模型变换-平移

   /* 模型变换-平移
    * 参数1：平移后的矩阵结果
    * 参数2: x轴上的平移距离
    * 参数3: y轴上的平移距离
    * 参数4: z轴上的平移距离
    */
   void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, floata x, float y, float z);

• 模型变换-旋转

   /* 模型变换-旋转
    * 参数1：旋转角度（弧度值）
    * 参数2: 绕x轴旋转
    * 参数3: 绕y轴旋转
    * 参数4: 绕z轴旋转
    */
   m3dRotationMatrix44(m3dDegToRad(45.0), floata x, float y, float z);

• 模型变换-缩放

   /* 模型变换-缩放
    * 参数1：缩放之后结果矩阵
    * 参数2: x轴缩放比例
    * 参数3: y轴缩放比例
    * 参数4: z轴缩放比例
    */
   void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, floata xScale, float yScale, float zScale);

• 模型变换-综合变换

   /* 模型变换-综合变换
    * 参数1：矩阵相乘结果
    * 参数2: 先变换的矩阵
    * 参数3: 后变换的矩阵
    */
   void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);

投影变换

• 透视投影：屏幕上物体与实物的比例是 < 1:1的，且有远小近大的效果；

   void SetPerspective(float fFov, float fAspect, float fNear, float fFar)

• 正投影：屏幕上物体与实物的比例是 = 1:1的，都是一样大的效果；

   void SetOrthographic(GLfloat xMin, GLfloat xMax, GLfloat yMin, GLfloat yMax, GLfloat zMin, GLfloat zMax)

仿射变换

    // Rotate 函数angle参数是传递的度数，⽽不是弧度
    void MatrixStack::Rotate(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
    void MatrixStack::Translate(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
    void MatrixStack::Scale(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);

角色帧

• 主要是用来表示物体及观察者所处的位置；
• 角色帧是一个用于代替对象在场景内变换矩阵的一个数据结构：包含空间中的一个位置，一个指向前方的向量，一个指向上方的向量，主要用于照相机对象的变换；

class GLFrame
       {
       protected:
           M3DVector3f vOrigin;  // Where am I? 
           M3DVector3f vForward; // Where am I going? 
           M3DVector3f vUp;      // Which way is up?
}

• GLFrame

   // 将堆栈的顶部压⼊任何矩阵
   void GLMatrixStack::LoadMatrix(GLFrame &frame);
   // 矩阵乘以矩阵堆栈顶部的矩阵，相乘结果存储在堆栈的顶部 
   void GLMatrixStack::MultMatrix(GLFrame &frame);
   // 将当前的矩阵压栈
   void GLMatrixStack::PushMatrix(GLFrame &frame);

• 照相机管理

   // GLFrame函数，这个函数⽤来检索条件适合的观察者矩阵
   void GetCameraMatrix(M3DMatrix44f m,bool bRotationOnly = flase);

矩阵堆栈

基本概念

• OpenGL 中的变换一般包括视图变换、模型变换、投影变换等，在每次变换后，OpenGL 会记住新的状态；
• 矩阵堆栈是由GLMatrixStack类创建的，其特性是先进后出，根据矩阵类的源码可知，矩阵堆栈中最大只能放64个状态；
• 矩阵对阵中除了可以放M3DMatrix44f矩阵外，还可以放GLFRame，就是比矩阵多做了一步，需要通过GLFRame的get方法方法获得矩阵，放入堆栈中；
• 矩阵push与pop是一一对相应的；
• 对于矩阵的操作都是对于矩阵栈的栈顶元素来操作的；当前矩阵就是矩阵栈的栈顶元素。

矩阵堆栈中关于入栈、相乘、出栈的流程：

• 原始矩阵堆栈中，拷贝一份栈顶矩阵，压入栈顶（PushMatrix()）；
• 当有变换操作时，将变换操作的矩阵与矩阵堆栈栈顶相乘，将其结果覆盖栈顶矩阵；
• 如果还有其他矩阵入栈，则继续相乘（MultMatrix()（变换、缩放、旋转））；
• 当没有矩阵需要push，即图形绘制完成后，需要pop栈顶矩阵（PopMatrix()），恢复原始状态。

矩阵堆栈的使用

• GLMatrixStack：初始化时已经在堆栈中包含了单位矩阵；
• 载入单位矩阵：GLMatrixStack::LoadIdentity()
• 载入任何矩阵：GLMatrixStack::LoadMatrix(m)
• 任何矩阵乘以栈顶元素并压栈：GLMatrixStack::MultMatrix(m)
• 获取栈顶矩阵：
  const M3DMatrix44f& GLMatrixStack::GetMatrix()
  void GLMatrixStack::GetMatrix(m)
• 压栈：复制当前矩阵（或指定矩阵），压入栈顶
  GLMatrixStack::PushMatrix()
  GLMatrixStack::PushMatrix(m)
  GLMatrixStack::PushMatrix(frame)
• 出栈：GLMatrixStack::PopMatrix()
• 栈顶变换：对当前栈顶矩阵进行变换
  Rotate(angle,x,y,z)
  Translate(x,y,z)
  Scale(x,y,z)

矩阵堆栈的部分函数API说明

   // 类型
   GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);
   // 在堆栈顶部载⼊一个单元矩阵
   void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);
   // 在堆栈顶部载入任何矩阵 参数:4*4矩阵
   void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
   // 矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
   void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
   // 获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函数 
   // 为了适应 GLShaderMananger 的使用，或者获取顶部矩阵的副本
   const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void)
   void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);

   // 将当前矩阵压⼊堆栈(栈顶矩阵copy一份到栈顶) 
   void GLMatrixStack::PushMatrix(void);
   // 将 M3DMatrix44f 矩阵对象压⼊当前矩阵堆栈
   void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);
   // 将 GLFame 对象压⼊矩阵对象
   void PushMatrix(GLFame &frame);
   // 出栈(出栈指的是移除顶部的矩阵对象) 
   void GLMatrixStack::PopMatrix(void);

完整代码传送门

OpenGL之利用矩阵的平移、旋转、综合变换等实现矩阵的移动