首先是原题链接http://hdu.hustoj.com/showproblem.php?pid=2571

原题：

命运
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列。
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

解题思路：

先审下题，筛选下关键信息，首先是题目设定为带权值迷宫，目标是从左上角(0,0)出发，到达终点(n,m)时得到最大权值和，接下来是移动方式：
1、向下或者向右移动一格
2、向右移动所在位置的k倍格数

好的，这些看完解题的大致方法就出来了——DP，那么说到DP，最重要的自然是状态转移方程，通过上面的关键信息，不难看出其状态转移方程为：a[i][j]=max(a[i+1][j],a[i][j+1],a[i][j*k])

然后，因为移动方式中包含有a[i][j*k]，若是按照正常的题目要求的从左上至右下，那么在考虑这种移动方式时编写程序会稍微麻烦点，所以我们反过来写，也就是从迷宫的右下走到左下，这样对结果不会造成影响也能更方便写出过程。

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int a[][] = new int [22][1002];
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int t  =sc.nextInt();
		while(t-- > 0){
			int n = sc.nextInt();
			int m = sc.nextInt();
			for(int i = 1;i <= n;i++)
				for(int j = 1;j <= m;j++)
					a[i][j] = sc.nextInt();
			for(int i = n;i >=1;i--)
				for(int j = m;j >= 1;j--){
					int temp =  0;
					if(i+1 <= n&&j+1 <= m)
						temp = Math.max(a[i][j+1], a[i+1][j]);
					else{
						if(i+1 <= n)temp = a[i+1][j];
						if(j+1 <= m)temp = a[i][j+1];
					}
					for(int k = 2;k <= 1000;k++){
						if(j*k > m)break;
						temp = Math.max(temp,a[i][j*k]);
					}
					a[i][j] += temp;
				}
			System.out.println(a[1][1]);
		}
	}
}