题目描述
求出1 ~ 13的整数中1出现的次数,并算出100 ~ 1300的整数中 1 出现的次数?为此他特别数了一下1 ~ 13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现 6 次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中 1 出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
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解题思路
考虑从个位开始计算1出现的次数,个位上每10个数就会出现一个1,所以计算十位数之后出现1的次数即n模10的余数为a。假如个位数为0,那么a就为个位上1出现的次数;若等于1,那么还应该再加上1,也就是个位数为1所有数字的个数;若大于1,则a应该再加上1,即十位数出现的次数为a+1.同样的思想依次向左考虑十位数、百位数一直到最高位。
总结一下以上的算法,可以看到,当计算右数第 i 位包含的 1 的个数时:
- 取第 i 位左边(高位)的数字,乘以 10 i−1,得到基础值 a。
- 取第 i 位数字,计算修正值:
- 如果大于 1,则结果为 a+10 i−1。
- 如果小于 1,则结果为 a。
- 如果等于 1,则取第 i 位右边(低位)数字,设为 b,最后结果为 a+b+1。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = numberOf1Between1AndN_Solution(10000);
System.out.println(n);
}
public static int numberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
int count = 0;
for (int i = 1;i <= n;i *= 10) {
int a = n / i;
int b = n % i;
count += (a + 8) / 10 * i + ((a % 10 == 1) ? b + 1 : 0);
}
return count;
}
}