question:
求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解法一：暴力

思路： 本笨逼只能这么写了

public class Solution {
   //没思路暴力你妈的
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum += count(i);
        }
        return sum;
    }
    private int count(int i){
        int c = 0;
        int r;
        while(i>0){
            r = i%10;
            i = i/10;
            if(r==1) c++;
        }
        return c;
    }
}

解法二：依旧暴力

思路： 空间换时间

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int[] table = new int[n+1];
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum += count(i,table);
        }
        return sum;
    }
    private int count(int i,int[] table){
        if(i<10){
            table[i]=(i==1?1:0);
            return table[i];
        }else{
            table[i] = table[i/10]+table[i%10];
            return table[i];
        } 
    }
}

解法三：求每一位上1的个数

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n<=0) return 0;
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i*=10){
            int high = n/(i*10);
            int low = n%(i*10);
            sum += high*i;
            if(low>=(2*i-1)){
                sum += i;
            }else if(low>=i){
                sum += low-i+1;
            }
        }
        return sum;
    }
}