题目描述
求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
思路
通过使用一个位置乘子m遍历数字的位置, m 分别为1,10,100,1000…etc.(m<=n)
根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位a=n/m,低位b=n%m
会有三种情况进行讨论
- 当m表示百位,且百位数>=2,如n=31456,m=100,则a=314,b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点(100-199),共有(a/10+1)*100。
- 当m表示百位,且百位数=1,如n=31156,m=100,则a=311,b=56,此时百位对应的就是1,则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有(a/10*100)+(b+1)。
- 当m表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)。
此时代码
public class Solution31 {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int ones = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n/m, b = n%m;
if(a%10 == 0)//当前位数字为0
ones += a/10 * m;
else if(a%10 == 1)//当前位数字为1
ones += (a/10*m) + (b+1);
else//当前位数字大于1
ones += (a/10+1)* m;
}
return ones;
}
public static void main(String[] args) {
BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
}
}
因为:
当n>1时 ,(a/10+1) = (a+8)/10;
当n=0,1时,a/10==(a+8)/10;
综合以上三种情况,又可化简为
ones+=(a+8)/10*m+(a%10==1?1:0)*(b+1);
所以上述代码可以等价写为
代码
public class Solution31 {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int ones = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n / m, b = n % m;
ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? 1 : 0) * (b + 1);
}
return ones;
}
public static void main(String[] args) {
BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
}
}