题目描述:
正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值,设计一个算法,求输入A和B的最小公倍数。
输入描述:
输入两个正整数A和B。
输出描述:
输出A和B的最小公倍数。
思想:最小公倍数,需要用到最大公约数,求最大公约数,需要用到递归方法。
import java.util.Scanner;
public class Main {
/**
* 求最小公倍数:公式法
* 两个数a,b的最小公倍数是a*b/gcd(a,b)
* 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积,即(a,b)× [a,b] = a × b
* 所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
*/
public static int lcm(int m, int n) {
return (m * n) / gcd(m, n);
}
/**
* 求最大公约数:辗转相除法
* 1\. a/b,令r为所得余数(0≤r<b) 若r=0,算法结束,a即为答案
* 2\. 互换:置 a←b,b←r,并返回第一步
*/
private static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
System.out.println(lcm(a, b));
}
}