[概率论]艾波寧捎信（poisson分布）

巷子呈直線，長L0 = 400 m，艾波寧以v0 = 4 m/s初速等速穿越。士兵時時刻刻瞄準她；第t 秒時是否擊中她，是隨時間t 的均勻的泊松事件(Poisson process)，且與距離無關。其中，平均每μ 秒能擊中一次，μ = 100 / ln( 50 ) 約為25.5622。士兵無法擊中巷子以外的區域；另外，只要她處於巷中，μ 就是常數。當她每被擊中一槍，速度就會減半；直到她恰中4 槍時，會當場死亡。亦即，中n 槍時速度依序為4, 2, 1, 0.5 m/s ，其中n 依序為 0, 1, 2, 3。請問艾波寧成功捎信的機率為何? 亦即，在她處於巷子之中時，被射中低於四槍的機率為何?(用小數即可，誤差合理給對)
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待填坑ans=0.6

from math import e, log
from scipy.integrate import tplquad, dblquad, quad

lam = log(50) / 100
def poi(t):
    return pow(e, lam * (-t))

def ex(t):
    return lam * pow(e, (-lam) * t)


val0 = poi(100)
print(val0)
val1, err1 = quad(lambda x: ex(x) * poi(200 - 2 * x), 0, 100)
print(val1)

val2, err2 = dblquad(lambda t2, t1: ex(t1) * ex(t2) * poi(400 - 4 * t1 - 2 * t2),
                     0,
                     100,
                     lambda t1: 0,
                     lambda t1: 200 - 2 * t1)
print(val2)

val3, err3 = tplquad(lambda t3, t2, t1: ex(t1) * ex(t2) * ex(t3) * poi(800 - 8 * t1 - 4 * t2 - 2 * t3),
                     0,
                     100,
                     lambda t1: 0,
                     lambda t1: 200 - 2 * t1,
                     lambda t1, t2: 0,
                     lambda t1, t2: 400 - 4 * t1 - 2 * t2)

print(val3)
print(val0+val1+val2+val3)

[概率论]艾波寧捎信（poisson分布）

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