标题:复数幂
设i为虚数单位。对于任意正整数n,(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少? 即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i” 的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i,
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
注意:需要提交的是一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容。
解题思路
使用循环迭代+java大数运算API(BigInteger):
1、 初始化 a= 2 和 b = 3 的值
2、开始分开实部和虚部迭代: 实部:aa = 2a - 3b 虚部:bb = 3a + 2b
3、迭代结束时判断虚部的加减符号:String flag = b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? “-” : “+”;
代码实现
public static void main(String[] args) {
BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger b= BigInteger.valueOf(3);
BigInteger aa = null;
BigInteger bb = null;
for (int i = 0; i < 12345; i++) {
aa = two.multiply(a).subtract(three.multiply(b));
bb = three.multiply(a).add(two.multiply(b));
a = aa;
b = bb;
}
String flag = b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? "-" : "+"; //虚数部分的符号判断
System.out.println( a + flag + b + "i");
}
测试运算结果
(2+3i)^2 = -5+12i