题目:计算函数f(x)= ∑ i = 1 n x i 2 \sum_{i=1}^{n}x_i^2 ∑i=1nxi2(-20≤ x i x_i xi≤20)的最小值,其中个体x的维数n=10。
解答:优化结束后,根据所得的图可知,优化后的结果为x=[0.0002 -0.0035 -0.0036 0.0007 0.0000 -0.0009 -0.0004 -0.0005 -0.0010 0.0070],函数f(x)的最小值为7.626×10^-5。
Matlab代码:
clear all; %清除所有变量
close all; %清图
clc; %清屏
D=10; %免疫个体维数
NP=100; %免疫个体数目
Xs=20; %取值上限
Xx=-20; %取值下限
G=500; %最大免疫代数
pm=0.7; %变异概率
alfa=1; %激励度系数
belta=1; %激励度系数
detas=0.2; %相似度阈值
gen=0; %免疫代数
Ncl=10; %克隆个数
deta0=1*Xs; %邻域范围初值
%初始种群
f=rand(D,NP)*(Xs-Xx)+Xx;
for np=1:NP
MSLL(np)=func1(f(:,np));
end
%计算个体浓度和激励度
for np=1:NP
for j=1:NP
nd(j)=sum(sqrt((f(:,np)-f(:,j)).^2));
if nd(j)<detas
nd(j)=1;
else
nd(j)=0;
end
end
ND(np)=sum(nd)/NP;
end
MSLL=alfa*MSLL-belta*ND;
%激励度按升序排列
[SortMSLL,Index]=sort(MSLL);
Sortf=f(:,Index);
%免疫循环
while gen<G
for i=1:NP/2
%选激励度前NP/2个个体进行免疫操作
a=Sortf(:,i);
Na=repmat(a,1,Ncl);
deta=deta0/gen;
for j=1:Ncl;
for ii=1:D
%变异
if rand<pm
Na(ii,j)=Na(ii,j)+(rand-0.5)*deta;
end
%边界条件处理
if(Na(ii,j)>Xs)|(Na(ii,j)<Xx)
Na(ii,j)=rand*(Xs-Xx)+Xx;
end
end
end
Na(:,1)=Sortf(:,i); %保留克隆源个体
%克隆抑制,保留亲和度最高的个体
for j=1:Ncl
NaMSLL(j)=func1(Na(:,j));
end
[NaSortMSLL,Index]=sort(NaMSLL);
aMSLL(i)=NaSortMSLL(1);
NaSortf=Na(:,Index);
af(:,i)=NaSortf(:,1);
end
%免疫种群激励度
for np=1:NP/2
for j=1:NP/2
nda(j)=sum(sqrt((af(:,np)-af(:,j)).^2));
if nda(j)<detas
nda(j)=1;
else
nda(j)=0;
end
end
aND(np)=sum(nda)/NP/2;
end
aMSLL=alfa*aMSLL-belta*aND;
%种群刷新
bf=rand(D,NP/2)*(Xs-Xx)+Xx;
for np=1:NP/2
bMSLL(np)=func1(bf(:,np));
end
%新生种群激励度
for np=1:NP/2
for j=1:NP/2
ndc(j)=sum(sqrt((bf(:,np)-bf(:,j)).^2));
if ndc(j)<detas
ndc(j)=1;
else
ndc(j)=0;
end
end
bND(np)=sum(ndc)/NP/2;
end
bMSLL=alfa*bMSLL-belta*bND;
%免疫种群和新生种群合并
f1=[af,bf];
MSLL1=[aMSLL,bMSLL];
[SortMSLL,Index]=sort(MSLL1);
Sortf=f1(:,Index);
gen=gen+1;
trace(gen)=func1(Sortf(:,1));
end
%输出最优结果
Bestf=Sortf(:,1); %最优变量
trace(end); %最优值
figure,plot(trace);
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
title('亲和度进化曲线');
%亲和度函数
function result=func1(x);
summ=sum(x.^2);
result=summ;
end