先关题目
题目描述：
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1开始，一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
思路
一般方法 四维dp
这个题要求的是走两遍，每次的最大值相加，选过的
方格值为0，一开始我想的是两次二维dp，选过的直接
为0，试验之后发现第二次的dp值为0，才想起来第一
此dp把所有的每格子可能的最大值全算出来了，也就是
说所有的格子都用过。
于是网上看到的常见的是四维dp，大概思路是这样
1.想象两个人在这个方格中走，每个人有一条路径，
总的就是两条路径，dp[i][j][k][l]表示第一个人
走到（i,j）这个格子的时候第二个走到（k，l）这
个格子的时候的最大值，答案就是dp[N][N][N][N],
正好表示第一个人走到（N,N）第二个人也走到了(N,N)
正好是两条路径;
2. 当两个人走到同一个格子的时候，格子的值只能加
一次，还有就是第一个人走到（i,j）有两种方法：要
么从上往下走走到了，要门从左往右走走到了，这样两
个人就有了“四种”状态，取这四种状态的最大值，就是
最后的答案;
代码
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int N=input.nextInt();
int [][]arr=new int[N+2][N+2];
for(int i=1;i<=12;i++){
int x=input.nextInt();
int y=input.nextInt();
arr[x][y]=input.nextInt();
}
int [][][][]dp=new int [N+1][N+1][N+1][N+1];
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=N;j++){
for(int k=1;k<=N;k++){
for(int l=1;l<=N;l++){
//第一个和第二个都是从下往上来
//第一个从上往下第二个从左往右
int temp1=Math.max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]);
//第一个左往右第二个从上往下
//第一个和第二个都是从左往右
int temp2=Math.max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]);
dp[i][j][k][l]=Math.max(temp1,temp2)+arr[i][j];
//坐标不相等时加两次
if(i!=k&&j!=l) dp[i][j][k][l]+=arr[k][l];
}
}
}
}
System.out.println(dp[N][N][N][N]);
}
}
闫氏DP分析法
y总讲的方法将四维DP转化成了三维DP，是因为我们要找的是走两遍可以看成，两个人同时走，同一个格子不能重复选择，所以同时走和分开走最后的结果是一样的。
同时走两条路线它们的横纵坐标的和是相等的，我们把这个和设为K，因此（i，j）就可以表示为（i,K-i） dp[K][i1][i2]表示两个人从（1,1）分别走到（i1,K-i1）和(i2,K-i2)所有路径的最大值 这么说不好理解，直接上两张图
然后代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int N=input.nextInt();
int [][]arr=new int[N+2][N+2];
for(int i=1;i<=12;i++){
int x=input.nextInt();
int y=input.nextInt();
int z=input.nextInt();
if(x==0&&y==0&&x==0)
{
break;
}
else arr[x][y]=z;
}
//K表示横纵坐标之和走两条路，同时走所以x+y的值是一定的
//当i1==i2, 两个在同一格,就只需要加一次
int dp[][][]=new int [N*2+2][N+1][N+1];
for(int k=2;k<=N+N;k++){
for(int i1=1;i1<=N;i1++){
for(int i2=1;i2<=N;i2++){
int j1=k-i1;
int j2=k-i2;
//看是否符合要求
if(j1>=1&&j1<=N&&j2>=1&&j2<=N){
int t=arr[i1][j1];
if(i1!=i2)t+=arr[i2][j2];
int temp=dp[k][i1][i2];
temp=Math.max(temp,dp[k-1][i1-1][i2-1]+t);//上上
temp=Math.max(temp,dp[k-1][i1-1][i2]+t); //下右、
temp=Math.max(temp,dp[k-1][i1][i2-1]+t); //右下
temp=Math.max(temp,dp[k-1][i1][i2]+t); //右右
dp[k][i1][i2]=temp;
}
}
}
}
System.out.println(dp[N+N][N][N]);
}
}