题目描述(传送门)
可以看看之前的一道简单点的题【每日一题】力扣714.买卖股票的最佳时机含手续费
再来看这道动态规划问题:
给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例
示例 1:
输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
思路
状态方程:
dp0[i][j] = Math.max(dp0[i - 1][j], dp1[i - 1][j] + prices[i]);
dp1[i][j] = Math.max(dp0[i-1][j-1] - prices[i],dp1[i-1][j]);
初始化:
// dp0初始化为0
//dp1第一行初始化为0 - prices[0]
for (int i = 0; i <= k; i++) {
dp1[0][i] = 0 - prices[0];
}
//dp1第一列没有用到不需要做处理
返回值:
dp0[prices.length-1][k]//在最后一天内天,最大可交易次数为k时不持有股票的最大收益,在这里要相通的是不一定他就必须交易k次,当然小于k次达到最大收益即可。
代码
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
/*
* 输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
* 输出:7
* */
if(k == 0 || prices.length <= 1){
return 0;
}
int len = prices.length;
int[][] dp0 = new int[len][k + 1];
int[][] dp1 = new int[len][k + 1];
// dp0初始化为0
//dp1第一行初始化为0 - prices[0]
for (int i = 0; i <= k; i++) {
dp1[0][i] = 0 - prices[0];
}
//dp1第一列没有用到不需要做处理
//在这里需要双层循环更新,把第一天的两个数组都更新完毕,才能跟新第二天。两张表是关联的。
//我觉得还可以使用三维数组,有大佬可以试试然后交流交流
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
for (int j = 1; j < k + 1; j++) {
dp0[i][j] = Math.max(dp0[i - 1][j], dp1[i - 1][j] + prices[i]);
dp1[i][j] = Math.max(dp0[i-1][j-1] - prices[i],dp1[i-1][j]);
}
}
return dp0[prices.length-1][k];
}