题目

leetcode53. 最大子序和
给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

代码

• 思路
  • 动态规划
    • 假设以下标 i 元素为结尾的最大子序和为 max_ending_here[i]， 则有如下关系:

      max_ending_here[i] = max(max_ending_here[i-1] + nums[i], nums[i])   (i > 0)
      

• 代码

// C
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    
    
  int max_ending_here = nums[0];
  int max_so_for = nums[0];
  for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
    
    
    max_ending_here = (max_ending_here + nums[i]) > nums[i]
                      ? (max_ending_here + nums[i]): nums[i];
    max_so_for = max_ending_here > max_so_for ? max_ending_here : max_so_for;
  }

  return max_so_for;
}

// C++
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
    
    
 public:
  int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    
    
    int max_ending_here = nums[0];
    int max_so_for = nums[0];
    for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
    
    
      max_ending_here = std::max(max_ending_here + nums[i], nums[i]);
      max_so_for = std::max(max_ending_here, max_so_for);
    }

    return max_so_for;
  }
};

• 注意

// 以下语句可换一种写法
max_ending_here = std::max(max_ending_here + nums[i], nums[i]);
// 如下:
if (max_ending_here > 0){
    
      // max_ending_here + nums[i] > nums[i]
   max_ending_here = max_ending_here + nums[i];
}else{
    
    
   max_ending_here = nums[i];
}

测试

#include <iostream>

int main() {
    
    
  {
    
    
    // C
    int nums[] = {
    
    -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
    cout << maxSubArray(nums, n) << endl;
  }
  {
    
    
    // C++
    vector<int> nums{
    
    -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    Solution s;
    cout << s.maxSubArray(nums) << endl;
  }

  cin.get();
  return 0;
}

• 结果

6
6