题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例一:
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例二:
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

题目思路

动态规划
第 1 步：定义状态
状态：dp[i][j] 表示将 word1[0, i) 转换成为 word2[0, j) 的方案数。

第 2 步：思考状态转移方程
情况 1：word1[i] == word2[j]
如果word1[i] == word2[j] 成立，则将 word1[0, i) 转换成为 word2[0, j) 的方案数就等于 将 word1[0, i - 1) 转换成为 word2[0, j - 1) 的方案数

dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j]；

情况 2：word1[i] != word2[j]

dp[i + 1][j + 1] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) + 1

class Solution {
    
    
    public int minDistance(String word1, String word2) {
    
    
        char[] a = word1.toCharArray();
        char[] b = word2.toCharArray();
        int[][] dp = new int[a.length + 1][b.length + 1];
            dp[0][0] = 0;
            for (int i = 1; i <= a.length; i++) {
    
    
                dp[i][0] = i;
            }
            for (int i = 1; i <= b.length; i++) {
    
    
                dp[0][i] = i;
            }
            for (int i = 1; i <= a.length; i++) {
    
    
                for (int j = 1; j <= b.length; j++) {
    
    
                    if (a[i-1] == b[j-1]){
    
    
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }
                    else
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j] +1,dp[i][j-1] + 1),dp[i-1][j-1] +1);
                }
            }
            return dp[a.length][b.length];
    }
}