问题描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路：

  这题暴力法使用双层遍历会超时。
  可以使用动态规划，dp[i] 表示数组prices[0] 到 prices[i-1]的最小值。构建好dp数组后在进行一次对prices数组的遍历，记录（ prices[i] - （ prices[0] 到 prices[i-1]的最小值 ） ）中的最大值。

代码实现：

public class test121买卖股票的最佳时机 {
    
    

    /**
     * 使用嵌套for循环会超时
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
    
    
        int max = 0;
        for(int i=0; i<prices.length; i++){
    
    
            for(int j=i + 1; j<prices.length; j++){
    
    
                if(prices[j] - prices[i] > max) max = prices[j] - prices[i];
            }
        }
        return max;
    }



    /**
     * 动态规划解法
     * dp[i] 表示数组prices[0] 到 prices[i-1]的最小值
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit1(int[] prices) {
    
    
        if(prices.length ==1 ) return 0;
        int[] dp = new int[prices.length];
        //dp[0]没有意义，初始化dp[1]即可
        dp[1] = prices[0];
        int res = 0;
        for(int i=2; i<prices.length; i++){
    
    
            dp[i] = Math.min(dp[i-1], prices[i-1]);
        }

        //由于不可能在第一天卖出股票（先买才能卖，且买和卖不能在同一天）
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
    
    
            if(prices[i] - dp[i] > res) res = prices[i] - dp[i];
        }
        return res;
    }

    /**
     * 对动态规划解法进行优化
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit2(int[] prices) {
    
    
        int min = prices[0];
        int res = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
    
    
            if(prices[i] - min > res) res  = prices[i] - min;
            if(prices[i] < min) min = prices[i];
        }
        return res;
    }
}

动态规划解法提交结果：

优化后的提交结果：