题目详情

这里牛客网上的叙述及其的敷衍，还是力扣上的详细很多，输入的是正整数，因为n可以很大，所以要考虑时间复杂度，不能O(N)哦。

题解

1的个数
针对这题，首先要注意一点在于：题目是统计1的个数，而不是统计含1的数字数。所以11不是一次，而是两次，因为出现了两个1。这里需要特别的注意，否则很容易弄错。

需要找规律
对于一个数n，我们自然不能去遍历1-n中的每个数，去统计每个数的1的个数，进行累加，这样的时间复杂度太高，要超时。
所以我们需要一种有规律的方式来解决，来快速的知道，n它有多少个1

规律
我们研究一下0-9，发现这其中有1个1
10-19，这里有11个1（11有两个1），这里可以分成10-19在十位上有1个1，而11在个位上有一个1
20-29有1个1
···
后面的都是只有一个1
所以0-99内统计一下有20个1
然后同样的方式，我们来统计0-999（1000以内）有多少个1
我么分成000-099,100-199，···900-999
这样来计算，先统计十位、个位的1，就是20*10=200
而100-199是百位上有1，所以有100个1
故000-999中有200+100 = 300个1

然后再类推，10000以内（不包含10000本身）有4k个1,100000以内有5w个1
所以便可以总结出规律，100···00（level个0），则有unit = level*10^(level-1) 个1

如此，我们便获得了这种整的数中的1的个数的规律

不过这里我们暂时只考虑了1000···0这种情况
至于X00···00这种呢
其实也很好办，就是X00···000，当X>1时，一定是包含1xxxxxxx的，所以我们先算基本的个数
X*unit，然后再加上1开头的，1xxxxxxxx的个数就行，也就是10^level个1。总的加起来就ok

如此便是求很整的数的1的个数

对于一个不那么整的数的逻辑
比如9667这个数，应该如何计算呢？
逻辑如下

• 比如9667,9个k，那么首先是9*300+1k = 3700
• 然后是667,6个百，所以是6*20+100 = 220
• 然后是67，是6*1+10 = 16
• 然后是7，是1
• 结果是3700+220+16+1=3937

我们从高位到低位，一位一位的分别取处理
这里需要注意一点
当我高位为1时，则我所有的1的个数就是高位所含有的1的个数和低位的数值相加
例如1677这个数，
我需要计算1k以内的所有1的个数，
然后1000-1677的千位上1的个数，（重点）
最后才是1000-1677的百位，十位，个位的1的个数

代码

public class Solution {
    
    
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    
    
        if(n<1) return 0;
        int res = 0;
        //进行拆分
        while(n!=0){
    
    
            int mod = n%((int)Math.pow(10,(int)Math.log10(n)));
            String str = String.valueOf(n);
            if(n>9&&str.charAt(0)=='1') res+=mod+1;//保证一定是十位数以上的才行
            res += getOneNum(n-mod);
            n = mod;
        }
        return res;
    }

    //获得整的数中的1的个数
    private int getOneNum(int n){
    
    
        if(n<10) return n>=1 ? 1 : 0;//个位数
        //下面都是整的，10，200,3000这种
        int level = 0;//统计级别
        while(n>=10){
    
    
            n /= 10;
            level++;
        }
        //计算基本单位
        int unit = level*(int)Math.pow(10,level-1);
        int res = n * unit +(n>1?(int)Math.pow(10,level):0) ;
        return res; 
    }
    
}