题目描述 

01背包是是一个普通的动态规划入门问题：

一共有n个物品, 第i个物品的体积为v[i]；

有一个背包容量为m，现在我要挑选一些物品放入这个背包

我现在知道在总体积不超过背包容量的情况下,他一共有多少种放法(总体积为0也算一种放法)。

1 <= n <= 30, 1 <= m , v[i]<= 1e9

这就是一个很简单的01背包问题，我可以告诉你核心代码怎么写：

很简单吧，但是……，你试一试吧。

输入描述:

输入有多组，每一组第一行是n和m

接下来第二行到第n+1行，第i+1行表示v[i]。

输出描述:

输出每个样例的方案数，每个答案占据一行。

示例1

输入

3 10
1
2
4

输出

8

解析:

首先背包的容量如此之大，如果使用动态规划,会导致数组都开不了，而且还超时。

所以只能枚举子集了,我们写出了以下代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    for (LL n, w; cin >> n >> w; ) {
        vector<LL> v;
        for (int i = 0, x; i < n; cin >> x, v.push_back(x), ++i) {}
        LL ans = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            LL sum = 0;
            for (int bit = 0; bit < n; bit++)
                sum += (i & (1 << bit)) ? v[bit] : 0;
            ans += sum <= w;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

首先我们将前 n/2 个物品进行子集的枚举,将其所有能达到重量量放入数组中arr中

非递减排序后,我们再枚举剩下 n - n/2个物品的子集.

对于每一个子集计算其放入的重量和sum.用总容量w - sum.

得到我们还能放入多少重量的物品 res = w - sum

于是我们去前 n / 2个物品的子集和数组 arr 中二分寻找

 最后一个小于等于 res 的元素的位置 pos (可用upper_bound求解).

于是[0,pos] <= res 这些都是可满足条件的解,累加即可.

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<ll> arr;
ll val[35];
int main()
{
    int n;ll m;
    while(~scanf("%d%lld",&n,&m))
    {
        arr.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
        int n1 = n>>1,n2 = n - (n>>1);
        //printf("%d %d\n",n1,n2);
        for(int i=0;i<(1<<n1);i++) {
            ll sum = 0;
            for(int j=0;j<n1;j++) if(i & (1<<j)) sum += val[j];
            arr.push_back(sum);
        }
        sort(arr.begin(),arr.end());

        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<(1<<n2);i++) {
            ll sum = 0;
            for(int j=0;j<n2;j++) if(i & (1<<j)) sum += val[n1+j];
            ans += upper_bound(arr.begin(),arr.end(),m-sum)-arr.begin();
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}